Решение квадратных уравнений

а) x² + 2x – 15 = 0

Решим данное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac$$

В данном случае a = 1, b = 2, c = -15.

$$D = 2^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 * 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 * 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Ответ: x₁ = 3, x₂ = -5

б) 2x² - x - 3 = 0

Решим данное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac$$

В данном случае a = 2, b = -1, c = -3.

$$D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 * 2} = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = 1.5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 * 2} = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

Ответ: x₁ = 1.5, x₂ = -1

в) 3x² - 22x + 7 = 0

Решим данное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac$$

В данном случае a = 3, b = -22, c = 7.

$$D = (-22)^2 - 4 * 3 * 7 = 484 - 84 = 400$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 + \sqrt{400}}{2 * 3} = \frac{22 + 20}{6} = \frac{42}{6} = 7$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 - \sqrt{400}}{2 * 3} = \frac{22 - 20}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Ответ: x₁ = 7, x₂ = 1/3

г) 3x² + 6x + 10 = 0

Решим данное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac$$

В данном случае a = 3, b = 6, c = 10.

$$D = 6^2 - 4 * 3 * 10 = 36 - 120 = -84$$

Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Действительных корней нет.