Решите уравнение: a) 2x² - 5x − 3 = 0; б) 3x2 - 8x + 5 = 0; в) 5x² + 9x + 4 = 0; г) 36у² – 12y + 1 = 0; д) 3t2 - 3t + 1 = 0; e) x² + 9x - 22 = 0; ж) у² - 12у + 32 = 0; з) 100x² - 160x + 63 = 0.

Решаем уравнения:

Привет! Разберем решение каждого уравнения, чтобы ты точно понял, как это делается.

a) 2x² - 5x − 3 = 0

1. Шаг 1: Вычисляем дискриминант (D).
   \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 \]
2. Шаг 2: Находим корни уравнения.
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \]

Ответ: x₁ = 3, x₂ = -0.5

б) 3x² - 8x + 5 = 0

1. Шаг 1: Вычисляем дискриминант (D).
   \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4 \]
2. Шаг 2: Находим корни уравнения.
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]

Ответ: x₁ = 5/3, x₂ = 1

в) 5x² + 9x + 4 = 0

1. Шаг 1: Вычисляем дискриминант (D).
   \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 81 - 80 = 1 \]
2. Шаг 2: Находим корни уравнения.
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 + 1}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 - 1}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]

Ответ: x₁ = -0.8, x₂ = -1

г) 36у² – 12y + 1 = 0

1. Шаг 1: Вычисляем дискриминант (D).
   \[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 36 \cdot 1 = 144 - 144 = 0 \]
2. Шаг 2: Находим корень уравнения (т.к. D = 0, корень один).
   \[ y = \frac{-b}{2a} = \frac{12}{2 \cdot 36} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6} \]

Ответ: y = 1/6

д) 3t² - 3t + 1 = 0

1. Шаг 1: Вычисляем дискриминант (D).
   \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 9 - 12 = -3 \]
2. Шаг 2: Т.к. дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Нет действительных корней.

e) x² + 9x - 22 = 0

1. Шаг 1: Вычисляем дискриминант (D).
   \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-22) = 81 + 88 = 169 \]
2. Шаг 2: Находим корни уравнения.
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 13}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 - 13}{2} = \frac{-22}{2} = -11 \]

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -11

ж) у² - 12у + 32 = 0

1. Шаг 1: Вычисляем дискриминант (D).
   \[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 - 128 = 16 \]
2. Шаг 2: Находим корни уравнения.
   \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 4}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]
   \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 4}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Ответ: y₁ = 8, y₂ = 4

з) 100x² - 160x + 63 = 0

1. Шаг 1: Вычисляем дискриминант (D).
   \[ D = b^2 - 4ac = (-160)^2 - 4 \cdot 100 \cdot 63 = 25600 - 25200 = 400 \]
2. Шаг 2: Находим корни уравнения.
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{160 + \sqrt{400}}{2 \cdot 100} = \frac{160 + 20}{200} = \frac{180}{200} = 0.9 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{160 - \sqrt{400}}{2 \cdot 100} = \frac{160 - 20}{200} = \frac{140}{200} = 0.7 \]

Ответ: x₁ = 0.9, x₂ = 0.7