1. Решите уравнение: a) -3x² - 17x + 28 = 0; в) 8х2 = 128; 6) 8x240x = 0; г) х² + 7 - 8 = 0. 72 2. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 30 см². Найдите длины сторон прямоугольника. 3 Один из корней уравнения х² - 13х + q = 0 равен -1. Най- дите другой корень и свободный член д. 3. Сократить дробь: a-16a+63 a-81

1. Решите уравнение:

а) \[-3x^2 - 17x + 28 = 0\] Умножим обе части уравнения на -1: \[3x^2 + 17x - 28 = 0\] Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-28) = 289 + 336 = 625\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 + \sqrt{625}}{2 \cdot 3} = \frac{-17 + 25}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 - \sqrt{625}}{2 \cdot 3} = \frac{-17 - 25}{6} = \frac{-42}{6} = -7\] б) \[8x^2 - 40x = 0\] Вынесем общий множитель за скобки: \[8x(x - 5) = 0\] Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: \[8x = 0 \Rightarrow x_1 = 0\] \[x - 5 = 0 \Rightarrow x_2 = 5\] в) \[8x^2 = 128\] Разделим обе части уравнения на 8: \[x^2 = 16\] Извлечем квадратный корень из обеих частей: \[x = \pm \sqrt{16}\] \[x_1 = 4, x_2 = -4\] г) \[x^2 + 7x - 8 = 0\] Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 9}{2} = \frac{2}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 9}{2} = \frac{-16}{2} = -8\]

2. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 30 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна \(a\), а ширина равна \(b\). Тогда периметр \(P = 2(a + b)\) и площадь \(S = a \cdot b\). По условию: \[2(a + b) = 22 \Rightarrow a + b = 11\] \[a \cdot b = 30\] Выразим \(a\) из первого уравнения: \(a = 11 - b\). Подставим во второе уравнение: \[(11 - b) \cdot b = 30\] \[11b - b^2 = 30\] \[b^2 - 11b + 30 = 0\] Решаем квадратное уравнение относительно \(b\): \[D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1\] \[b_1 = \frac{11 + \sqrt{1}}{2} = \frac{11 + 1}{2} = 6\] \[b_2 = \frac{11 - \sqrt{1}}{2} = \frac{11 - 1}{2} = 5\] Если \(b = 6\), то \(a = 11 - 6 = 5\). Если \(b = 5\), то \(a = 11 - 5 = 6\). Таким образом, длины сторон прямоугольника 5 см и 6 см.

3. Один из корней уравнения x² - 13x + q = 0 равен -1. Найдите другой корень и свободный член q.

Пусть \(x_1 = -1\) - один из корней уравнения \(x^2 - 13x + q = 0\). Подставим этот корень в уравнение: \[(-1)^2 - 13 \cdot (-1) + q = 0\] \[1 + 13 + q = 0\] \[14 + q = 0\] \[q = -14\] Теперь мы знаем, что уравнение имеет вид: \[x^2 - 13x - 14 = 0\] Решим это уравнение, чтобы найти второй корень. Используем дискриминант: \[D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 169 + 56 = 225\] \[x_2 = \frac{-(-13) + \sqrt{225}}{2} = \frac{13 + 15}{2} = \frac{28}{2} = 14\] Таким образом, второй корень равен 14.

4. Сократить дробь:

\[\frac{a^2 - 16a + 63}{a^2 - 81}\] Разложим числитель и знаменатель на множители: Числитель: \(a^2 - 16a + 63 = (a - 7)(a - 9)\) Знаменатель: \(a^2 - 81 = (a - 9)(a + 9)\) Тогда дробь примет вид: \[\frac{(a - 7)(a - 9)}{(a - 9)(a + 9)}\] Сократим дробь на \((a - 9)\): \[\frac{a - 7}{a + 9}\]

Ответ:

1. а) \(x_1 = \frac{4}{3}, x_2 = -7\); б) \(x_1 = 0, x_2 = 5\); в) \(x_1 = 4, x_2 = -4\); г) \(x_1 = 1, x_2 = -8\)

2. 5 см и 6 см

3. Второй корень: 14, свободный член: -14

4. \(\frac{a - 7}{a + 9}\)

Ты молодец! У тебя всё получится! Отличная работа! Продолжай в том же духе! Сейчас ты хорошо потрудился!