747. Решите уравнение: a) 4x² + 7x + 3 = 0; 6) x² + x - 56 = 0; B) x² - x- 56 = 0; г) 5x² - 18х + 16 = 0;

Решим данные квадратные уравнения.

a) 4x² + 7x + 3 = 0

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 - 48 = 1$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 + 1}{8} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4} = -0.75$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 - 1}{8} = \frac{-8}{8} = -1$$

Ответ: $$x_1 = -0.75$$, $$x_2 = -1$$

---

б) x² + x - 56 = 0

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 15}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 15}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Ответ: $$x_1 = 7$$, $$x_2 = -8$$

---

в) x² - x - 56 = 0

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 15}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 15}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

Ответ: $$x_1 = 8$$, $$x_2 = -7$$

---

г) 5x² - 18х + 16 = 0

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 16 = 324 - 320 = 4$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{18 + 2}{10} = \frac{20}{10} = 2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{18 - 2}{10} = \frac{16}{10} = 1.6$$

Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = 1.6$$