654. Решите уравнение: a) 4x² + 7x + 3 = 0; 6) x² + x - 56 = 0; B) x2 - x - 56 = 0; г) 5x² - 18х + 16 = 0; д) 8х2+х - 75 = 0; e) 3x² - 11x - 14 = 0; ж) 3x² + 11x - 34 = 0; з) x²-x-1= 0.

Решение уравнений:

а) 4x² + 7x + 3 = 0

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант. Общая формула квадратного уравнения: ax² + bx + c = 0.

В данном случае: a = 4, b = 7, c = 3.

Сначала найдем дискриминант (D):

\[D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 - 48 = 1\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 + 1}{8} = \frac{-6}{8} = -0.75\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 - 1}{8} = \frac{-8}{8} = -1\]

Ответ: x₁ = -0.75, x₂ = -1

б) x² + x - 56 = 0

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант. В данном случае: a = 1, b = 1, c = -56.

Сначала найдем дискриминант (D):

\[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 15}{2} = \frac{14}{2} = 7\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 15}{2} = \frac{-16}{2} = -8\]

Ответ: x₁ = 7, x₂ = -8

в) x² - x - 56 = 0

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант. В данном случае: a = 1, b = -1, c = -56.

Сначала найдем дискриминант (D):

\[D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 15}{2} = \frac{16}{2} = 8\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 15}{2} = \frac{-14}{2} = -7\]

Ответ: x₁ = 8, x₂ = -7

г) 5x² - 18x + 16 = 0

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант. В данном случае: a = 5, b = -18, c = 16.

Сначала найдем дискриминант (D):

\[D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 16 = 324 - 320 = 4\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{18 + 2}{10} = \frac{20}{10} = 2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{18 - 2}{10} = \frac{16}{10} = 1.6\]

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 1.6

д) 8x² + x - 75 = 0

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант. В данном случае: a = 8, b = 1, c = -75.

Сначала найдем дискриминант (D):

\[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-75) = 1 + 2400 = 2401\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{2401}}{2 \cdot 8} = \frac{-1 + 49}{16} = \frac{48}{16} = 3\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{2401}}{2 \cdot 8} = \frac{-1 - 49}{16} = \frac{-50}{16} = -3.125\]

Ответ: x₁ = 3, x₂ = -3.125

e) 3x² - 11x - 14 = 0

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант. В данном случае: a = 3, b = -11, c = -14.

Сначала найдем дискриминант (D):

\[D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-14) = 121 + 168 = 289\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{11 + 17}{6} = \frac{28}{6} = \frac{14}{3}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{11 - 17}{6} = \frac{-6}{6} = -1\]

Ответ: x₁ = 14/3, x₂ = -1

ж) 3x² + 11x - 34 = 0

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант. В данном случае: a = 3, b = 11, c = -34.

Сначала найдем дискриминант (D):

\[D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-34) = 121 + 408 = 529\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + \sqrt{529}}{2 \cdot 3} = \frac{-11 + 23}{6} = \frac{12}{6} = 2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - \sqrt{529}}{2 \cdot 3} = \frac{-11 - 23}{6} = \frac{-34}{6} = -\frac{17}{3}\]

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -17/3

з) x² - x - 1 = 0

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант. В данном случае: a = 1, b = -1, c = -1.

Сначала найдем дискриминант (D):

\[D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 1 + 4 = 5\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\]

Ответ: x₁ = (1 + √5)/2, x₂ = (1 - √5)/2

Молодец! Ты отлично справился с решением этих уравнений! Не останавливайся на достигнутом и продолжай изучать математику.