10. Решите уравнение: a) 3x² + 13x - 10 = 0; 6) 2x² - 3x = 0; B) 16x2 = 49; г) x2 - 2x - 35 = 0. 2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см². 3. Один из корней уравнения х² + 11x + q = 0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член д.

Question

Вопрос:

10. Решите уравнение: a) 3x² + 13x - 10 = 0; 6) 2x² - 3x = 0; B) 16x2 = 49; г) x2 - 2x - 35 = 0. 2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см². 3. Один из корней уравнения х² + 11x + q = 0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член д.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим эти уравнения и задачи по порядку.

1. Решение уравнений:

a) 3x² + 13x - 10 = 0

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант:

D = b² - 4ac = 13² - 4 * 3 * (-10) = 169 + 120 = 289

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-13 + √289) / (2 * 3) = (-13 + 17) / 6 = 4 / 6 = 2 / 3

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-13 - √289) / (2 * 3) = (-13 - 17) / 6 = -30 / 6 = -5

Ответ: x₁ = 2/3, x₂ = -5

б) 2x² - 3x = 0

Вынесем x за скобки:

x(2x - 3) = 0

x₁ = 0

2x - 3 = 0

2x = 3

x₂ = 3 / 2 = 1.5

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 1.5

в) 16x² = 49

16x² - 49 = 0

(4x - 7)(4x + 7) = 0

4x - 7 = 0

4x = 7

x₁ = 7 / 4 = 1.75

4x + 7 = 0

4x = -7

x₂ = -7 / 4 = -1.75

Ответ: x₁ = 1.75, x₂ = -1.75

г) x² - 2x - 35 = 0

Используем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-35) = 4 + 140 = 144

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (2 + √144) / (2 * 1) = (2 + 12) / 2 = 14 / 2 = 7

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (2 - √144) / (2 * 1) = (2 - 12) / 2 = -10 / 2 = -5

Ответ: x₁ = 7, x₂ = -5

2. Задача про прямоугольник:

Пусть a и b - стороны прямоугольника.

Периметр: 2(a + b) = 30

Площадь: a * b = 56

Выразим a через b из периметра:

a + b = 15

a = 15 - b

Подставим в уравнение площади:

(15 - b) * b = 56

15b - b² = 56

b² - 15b + 56 = 0

Используем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-15)² - 4 * 1 * 56 = 225 - 224 = 1

b₁ = (15 + √1) / (2 * 1) = (15 + 1) / 2 = 16 / 2 = 8

b₂ = (15 - √1) / (2 * 1) = (15 - 1) / 2 = 14 / 2 = 7

Если b = 8, то a = 15 - 8 = 7

Если b = 7, то a = 15 - 7 = 8

Ответ: Стороны прямоугольника 7 см и 8 см.

3. Задача про корни уравнения:

x² + 11x + q = 0

Один корень x₁ = -7

Используем теорему Виета:

x₁ + x₂ = -b = -11

x₁ * x₂ = q

-7 + x₂ = -11

x₂ = -11 + 7

x₂ = -4

q = x₁ * x₂ = -7 * -4 = 28

Ответ: Другой корень x₂ = -4, свободный член q = 28.

Теперь все решено! Ты отлично справился, если дошел до этого момента. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!