1. Решите уравнение: a) 6x² - 5x + 1 = 0; 6) x² + 7x = 0; в) х³-9x = 0; г) 1/5 x² - 9/10 x+1=0;

а) Решим квадратное уравнение \(6x^2 - 5x + 1 = 0\)

Вычислим дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\):

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1\]

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем корни по формуле:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_1 = \frac{5 + 1}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\]

\[x_2 = \frac{5 - 1}{2 \cdot 6} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\]

Ответ: \(x_1 = \frac{1}{2}, x_2 = \frac{1}{3}\)

б) Решим уравнение \(x^2 + 7x = 0\)

Вынесем \(x\) за скобки:

\[x(x + 7) = 0\]

Тогда либо \(x = 0\), либо \(x + 7 = 0\), откуда \(x = -7\).

Ответ: \(x_1 = 0, x_2 = -7\)

в) Решим уравнение \(x^3 - 9x = 0\)

Вынесем \(x\) за скобки:

\[x(x^2 - 9) = 0\]

Тогда либо \(x = 0\), либо \(x^2 - 9 = 0\), откуда \(x^2 = 9\), и, следовательно, \(x = \pm 3\).

Ответ: \(x_1 = 0, x_2 = 3, x_3 = -3\)

г) Решим уравнение \(\frac{1}{5}x^2 - \frac{9}{10}x + 1 = 0\)

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:

\[2x^2 - 9x + 10 = 0\]

Вычислим дискриминант:

\[D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10 = 81 - 80 = 1\]

Найдем корни:

\[x_{1,2} = \frac{-(-9) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{9 \pm 1}{4}\]

\[x_1 = \frac{9 + 1}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\]

\[x_2 = \frac{9 - 1}{4} = \frac{8}{4} = 2\]

Ответ: \(x_1 = \frac{5}{2}, x_2 = 2\)