1. Решите уравнение: a) 3x² + 13x - 10 = 0; 6) 2x2 – 3x = 0; в) 16х² = 49; г) х²-2x – 35 = 0. 2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см². 2 3. Один из корней уравнения х² + 11x + q = 0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член д.

Решение заданий:

Здравствуйте! Давайте решим эти задачи вместе. Я помогу вам разобраться с каждым шагом, и вы увидите, что все не так сложно, как кажется.

1. Решите уравнение:

а) 3x² + 13x - 10 = 0

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае a = 3, b = 13, c = -10.

\[D = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289\] \[\sqrt{D} = 17\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 + 17}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 - 17}{2 \cdot 3} = \frac{-30}{6} = -5\]

Ответ: x₁ = 2/3, x₂ = -5

б) 2x² – 3x = 0

Вынесем x за скобки:

\[x(2x - 3) = 0\]

Отсюда получаем два решения:

\[x_1 = 0\] \[2x - 3 = 0 \Rightarrow x_2 = \frac{3}{2} = 1.5\]

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 1.5

в) 16x² = 49

Преобразуем уравнение:

\[x^2 = \frac{49}{16}\]

Найдем корни:

\[x = \pm \sqrt{\frac{49}{16}} = \pm \frac{7}{4}\]

Ответ: x₁ = 7/4, x₂ = -7/4

г) x² - 2x - 35 = 0

Используем дискриминант:

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144\] \[\sqrt{D} = 12\]

Найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-(-2) + 12}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7\] \[x_2 = \frac{-(-2) - 12}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]

Ответ: x₁ = 7, x₂ = -5

2. Периметр прямоугольника равен 30 см, площадь равна 56 см². Найдите его стороны.

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда:

\[2(a + b) = 30\] \[a \cdot b = 56\]

Выразим a через b из первого уравнения:

\[a + b = 15 \Rightarrow a = 15 - b\]

Подставим во второе уравнение:

\[(15 - b) \cdot b = 56\] \[15b - b^2 = 56\] \[b^2 - 15b + 56 = 0\]

Решим квадратное уравнение относительно b:

\[D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1\] \[\sqrt{D} = 1\] \[b_1 = \frac{15 + 1}{2} = 8\] \[b_2 = \frac{15 - 1}{2} = 7\]

Если b = 8, то a = 15 - 8 = 7.

Если b = 7, то a = 15 - 7 = 8.

Ответ: Стороны прямоугольника: 7 см и 8 см.

3. Один из корней уравнения x² + 11x + q = 0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член q.

Пусть x₁ и x₂ - корни уравнения. По теореме Виета:

\[x_1 + x_2 = -11\] \[x_1 \cdot x_2 = q\]

Известно, что x₁ = -7. Тогда:

\[-7 + x_2 = -11 \Rightarrow x_2 = -11 + 7 = -4\] \[q = x_1 \cdot x_2 = -7 \cdot (-4) = 28\]

Ответ: Второй корень x₂ = -4, свободный член q = 28.

Ответ:

• 1.a) x₁ = 2/3, x₂ = -5
• 1.б) x₁ = 0, x₂ = 1.5
• 1.в) x₁ = 7/4, x₂ = -7/4
• 1.г) x₁ = 7, x₂ = -5
• 2. Стороны прямоугольника: 7 см и 8 см.
• 3. Второй корень x₂ = -4, свободный член q = 28.

Вы отлично справились с этими задачами! Продолжайте в том же духе, и у вас все получится!