28.1. Решите уравнение: a) x² - 14x + 33 = 0; б) x² - 10x - 39 = 0; в) x² + 12x - 28 = 0; г) х² + 12x + 35 = 0.

Предмет: Математика/Алгебра

Решаем квадратные уравнения через дискриминант.

а) x² - 14x + 33 = 0

Для уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, дискриминант $$D = b^2 - 4ac$$. Корни находятся по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.

В нашем случае: a = 1, b = -14, c = 33.

$$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 33 = 196 - 132 = 64$$

$$x_1 = \frac{14 + \sqrt{64}}{2} = \frac{14 + 8}{2} = \frac{22}{2} = 11$$

$$x_2 = \frac{14 - \sqrt{64}}{2} = \frac{14 - 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Ответ: x₁ = 11, x₂ = 3

б) x² - 10x - 39 = 0

a = 1, b = -10, c = -39.

$$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-39) = 100 + 156 = 256$$

$$x_1 = \frac{10 + \sqrt{256}}{2} = \frac{10 + 16}{2} = \frac{26}{2} = 13$$

$$x_2 = \frac{10 - \sqrt{256}}{2} = \frac{10 - 16}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Ответ: x₁ = 13, x₂ = -3

в) x² + 12x - 28 = 0

a = 1, b = 12, c = -28.

$$D = (12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 144 + 112 = 256$$

$$x_1 = \frac{-12 + \sqrt{256}}{2} = \frac{-12 + 16}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-12 - \sqrt{256}}{2} = \frac{-12 - 16}{2} = \frac{-28}{2} = -14$$

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -14

г) x² + 12x + 35 = 0

a = 1, b = 12, c = 35.

$$D = (12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4$$

$$x_1 = \frac{-12 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-12 + 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

$$x_2 = \frac{-12 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-12 - 2}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

Ответ: x₁ = -5, x₂ = -7