532. Решите уравнение: а) 3x² - 7x + 4 = 0; б) 5x² - 8x + 3 = 0; в) 3x² - 13x + 14 = 0; г) 2y² — 9у + 10 = 0; д) 5y² – 6y + 1 = 0; e) 4x² + x - 33 = 0; ж) у² - 10у – 24 = 0; з) p² + p - 90 = 0. 533. Решите уравнение: а) 14x² - 5x - 1 = 0; б) -y² + 3y + 5 = 0; в) 2x² + x + 67 = 0; г) 1 - 18р + 81p² = 0; д) -11у + y² – 152 = 0; e) 18 + 3x² - x = 0. 534. Найдите корни уравнения: а) 5x² - 11x + 2 = 0; б) 2p² + 7p - 30 = 0; в) 9у² - 30у + 25 = 0; г) 35x² + 2x − 1 = 0; д) 2y² – у − 5 = 0; e) 16x² - 8x + 1 = 0. 535. При каких значениях х: а) трёхчлен х² - 11х + 31 принимает значение, равное б) значения многочленов х² - 5x - 3 и 2х - 5 равны; в) двучлен 7х + 1 равен трёхчлену 3х² - 2x + 1; г) Трёхилен -2x² + 5x + 6 равен двучлену 4x² + 5x?

Здравствуйте, давайте решим эти уравнения.

532. Решите уравнение:

а) 3x² - 7x + 4 = 0 Решаем через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 1}{2 \cdot 3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 1}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1\] б) 5x² - 8x + 3 = 0 Решаем через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 2}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 2}{2 \cdot 5} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\] в) 3x² - 13x + 14 = 0 Решаем через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 14 = 169 - 168 = 1\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + 1}{2 \cdot 3} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - 1}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2\] г) 2y² - 9y + 10 = 0 Решаем через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10 = 81 - 80 = 1\] \[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + 1}{2 \cdot 2} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - 1}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2\] д) 5y² - 6y + 1 = 0 Решаем через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16\] \[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 4}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - 4}{2 \cdot 5} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\] e) 4x² + x - 33 = 0 Решаем через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-33) = 1 + 528 = 529\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 23}{2 \cdot 4} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 23}{2 \cdot 4} = \frac{-24}{8} = -3\] ж) y² - 10y - 24 = 0 Решаем через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196\] \[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + 14}{2 \cdot 1} = \frac{24}{2} = 12\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - 14}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2\] з) p² + p - 90 = 0 Решаем через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 1 + 360 = 361\] \[p_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 19}{2 \cdot 1} = \frac{18}{2} = 9\] \[p_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 19}{2 \cdot 1} = \frac{-20}{2} = -10\]

533. Решите уравнение:

а) 14x² - 5x - 1 = 0 Решаем через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-1) = 25 + 56 = 81\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 9}{2 \cdot 14} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 9}{2 \cdot 14} = \frac{-4}{28} = -\frac{1}{7}\] б) -y² + 3y + 5 = 0 Решаем через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 5 = 9 + 20 = 29\] \[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{29}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-3 + \sqrt{29}}{-2} = \frac{3 - \sqrt{29}}{2}\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{29}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-3 - \sqrt{29}}{-2} = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}\] в) 2x² + x + 67 = 0 Решаем через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 67 = 1 - 536 = -535\] Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. г) 1 - 18р + 81p² = 0 Преобразуем уравнение: 81p² - 18p + 1 = 0 Решаем через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 81 \cdot 1 = 324 - 324 = 0\] \[p = \frac{-b}{2a} = \frac{18}{2 \cdot 81} = \frac{18}{162} = \frac{1}{9}\] д) -11у + y² – 152 = 0 Преобразуем уравнение: y² - 11y - 152 = 0 Решаем через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-152) = 121 + 608 = 729\] \[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + 27}{2 \cdot 1} = \frac{38}{2} = 19\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - 27}{2 \cdot 1} = \frac{-16}{2} = -8\] e) 18 + 3x² - x = 0 Преобразуем уравнение: 3x² - x + 18 = 0 Решаем через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 18 = 1 - 216 = -215\] Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

534. Найдите корни уравнения:

а) 5x² - 11x + 2 = 0 Решаем через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 121 - 40 = 81\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + 9}{2 \cdot 5} = \frac{20}{10} = 2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - 9}{2 \cdot 5} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\] б) 2p² + 7p - 30 = 0 Решаем через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-30) = 49 + 240 = 289\] \[p_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + 17}{2 \cdot 2} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\] \[p_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - 17}{2 \cdot 2} = \frac{-24}{4} = -6\] в) 9y² - 30y + 25 = 0 Решаем через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 25 = 900 - 900 = 0\] \[y = \frac{-b}{2a} = \frac{30}{2 \cdot 9} = \frac{30}{18} = \frac{5}{3}\] г) 35x² + 2x - 1 = 0 Решаем через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4 \cdot 35 \cdot (-1) = 4 + 140 = 144\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 12}{2 \cdot 35} = \frac{10}{70} = \frac{1}{7}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 12}{2 \cdot 35} = \frac{-14}{70} = -\frac{1}{5}\] д) 2y² - y - 5 = 0 Решаем через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 1 + 40 = 41\] \[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{41}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + \sqrt{41}}{4}\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{41}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - \sqrt{41}}{4}\] e) 16x² - 8x + 1 = 0 Решаем через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 1 = 64 - 64 = 0\] \[x = \frac{-b}{2a} = \frac{8}{2 \cdot 16} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}\]

535. При каких значениях х:

а) трёхчлен х² - 11х + 31 принимает значение, равное нулю? Решаем уравнение x² - 11x + 31 = 0 Решаем через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 31 = 121 - 124 = -3\] Так как дискриминант отрицательный, трёхчлен x² - 11x + 31 никогда не принимает значение, равное нулю. б) значения многочленов х² - 5x - 3 и 2х - 5 равны? Решаем уравнение x² - 5x - 3 = 2x - 5 Переносим все члены в левую часть: x² - 5x - 2x - 3 + 5 = 0 Упрощаем: x² - 7x + 2 = 0 Решаем через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 49 - 8 = 41\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{41}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + \sqrt{41}}{2}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{41}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - \sqrt{41}}{2}\] в) двучлен 7х + 1 равен трёхчлену 3х² - 2x + 1? Решаем уравнение 7x + 1 = 3x² - 2x + 1 Переносим все члены в правую часть: 3x² - 2x - 7x + 1 - 1 = 0 Упрощаем: 3x² - 9x = 0 Выносим x за скобку: x(3x - 9) = 0 Отсюда x = 0 или 3x - 9 = 0, следовательно, x = 3 г) Трёхилен -2x² + 5x + 6 равен двучлену 4x² + 5x? Решаем уравнение -2x² + 5x + 6 = 4x² + 5x Переносим все члены в правую часть: 4x² + 2x² + 5x - 5x - 6 = 0 Упрощаем: 6x² - 6 = 0 Делим на 6: x² - 1 = 0 Отсюда x² = 1, следовательно, x = 1 или x = -1

Ответ: Решения уравнений выше