1. Решите уравнение: a) 6x² - 5x + 1 = 0; б) x² + 7x = 0; в) х³-9x = 0; г) 1/5 x² - 9/10 x+1=0;

a) 6x² - 5x + 1 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1

x₁ = (-b + √D) / 2a = (5 + 1) / (2 * 6) = 6 / 12 = 1/2

x₂ = (-b - √D) / 2a = (5 - 1) / (2 * 6) = 4 / 12 = 1/3

Ответ: x₁ = 1/2, x₂ = 1/3

б) x² + 7x = 0

Выносим x за скобки:

x(x + 7) = 0

x₁ = 0

x + 7 = 0

x₂ = -7

Ответ: x₁ = 0, x₂ = -7

в) x³ - 9x = 0

Выносим x за скобки:

x(x² - 9) = 0

x₁ = 0

x² - 9 = 0

x² = 9

x₂ = 3, x₃ = -3

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 3, x₃ = -3

г) 1/5 x² - 9/10 x + 1 = 0

Умножаем обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:

2x² - 9x + 10 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-9)² - 4 * 2 * 10 = 81 - 80 = 1

x₁ = (-b + √D) / 2a = (9 + 1) / (2 * 2) = 10 / 4 = 5/2

x₂ = (-b - √D) / 2a = (9 - 1) / (2 * 2) = 8 / 4 = 2

Ответ: x₁ = 5/2, x₂ = 2