533. Решите уравнение: a) 14x² - 5x - 1 = 0; б) -y² + 3y + 5 = 0;

Решим данные квадратные уравнения.

а) 14x² - 5x - 1 = 0

Найдем дискриминант:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-1) = 25 + 56 = 81$$

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{81}}{2 \cdot 14} = \frac{5 + 9}{28} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}$$ $$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{81}}{2 \cdot 14} = \frac{5 - 9}{28} = \frac{-4}{28} = -\frac{1}{7}$$

б) -y² + 3y + 5 = 0

Найдем дискриминант:

$$D = (3)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 5 = 9 + 20 = 29$$

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня:

$$y_1 = \frac{-3 + \sqrt{29}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-3 + \sqrt{29}}{-2} = \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$$ $$y_2 = \frac{-3 - \sqrt{29}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-3 - \sqrt{29}}{-2} = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$$

Ответ: a) $$x_1 = \frac{1}{2}$$, $$x_2 = -\frac{1}{7}$$; б) $$y_1 = \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$$, $$y_2 = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$$