Решение уравнений:

а) 14x² - 5x - 1 = 0

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$

В данном случае: a = 14, b = -5, c = -1

$$D = (-5)^2 - 4 cdot 14 cdot (-1) = 25 + 56 = 81$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_{1,2} = rac{-b pm sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = rac{5 + sqrt{81}}{2 cdot 14} = rac{5 + 9}{28} = rac{14}{28} = rac{1}{2}$$

$$x_2 = rac{5 - sqrt{81}}{2 cdot 14} = rac{5 - 9}{28} = rac{-4}{28} = -rac{1}{7}$$

Ответ: $$x_1 = rac{1}{2}, x_2 = -rac{1}{7}$$

---

б) -y² + 3y + 5 = 0

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$

В данном случае: a = -1, b = 3, c = 5

$$D = (3)^2 - 4 cdot (-1) cdot (5) = 9 + 20 = 29$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$y_{1,2} = rac{-b pm sqrt{D}}{2a}$$

$$y_1 = rac{-3 + sqrt{29}}{2 cdot (-1)} = rac{-3 + sqrt{29}}{-2} = rac{3 - sqrt{29}}{2}$$

$$y_2 = rac{-3 - sqrt{29}}{2 cdot (-1)} = rac{-3 - sqrt{29}}{-2} = rac{3 + sqrt{29}}{2}$$

Ответ: $$y_1 = rac{3 - sqrt{29}}{2}, y_2 = rac{3 + sqrt{29}}{2}$$

---

в) 2x² + x + 67 = 0

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$

В данном случае: a = 2, b = 1, c = 67

$$D = (1)^2 - 4 cdot 2 cdot (67) = 1 - 536 = -535$$

Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней

---

г) 1 - 18p + 81p² = 0

Перепишем уравнение в стандартном виде: $$81p^2 - 18p + 1 = 0$$

Заметим, что это полный квадрат: $$(9p - 1)^2 = 0$$

Тогда: $$9p - 1 = 0$$

$$9p = 1$$

$$p = rac{1}{9}$$

Ответ: $$p = rac{1}{9}$$

---

д) -11y + y² - 152 = 0

Перепишем уравнение в стандартном виде: $$y^2 - 11y - 152 = 0$$

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$

В данном случае: a = 1, b = -11, c = -152

$$D = (-11)^2 - 4 cdot 1 cdot (-152) = 121 + 608 = 729$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$y_{1,2} = rac{-b pm sqrt{D}}{2a}$$

$$y_1 = rac{11 + sqrt{729}}{2 cdot 1} = rac{11 + 27}{2} = rac{38}{2} = 19$$

$$y_2 = rac{11 - sqrt{729}}{2 cdot 1} = rac{11 - 27}{2} = rac{-16}{2} = -8$$

Ответ: $$y_1 = 19, y_2 = -8$$

---

e) 18 + 3x² - x = 0

Перепишем уравнение в стандартном виде: $$3x^2 - x + 18 = 0$$

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$

В данном случае: a = 3, b = -1, c = 18

$$D = (-1)^2 - 4 cdot 3 cdot (18) = 1 - 216 = -215$$

Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней