Решите уравнение: a) (x² - 5x) + 5 - x = 0; б) (у² + 3y) - 4y - 12 = 0; B) z² - 2z - 15 = 0; r) t² + 5t - 14 = 0; д) г² - 6г - 7 = 0; e) s² + 3s - 4 = 0; ж) а² - 14а + 48 = 0; 3) b² - 56 + 6 = 0; и) с² - 3с + 2 = 0; к) д² + d - 20 = 0; л) р² - 4p - 21 = 0; M) q² - q - 30 = 0.

Решаем уравнения:

а) (x² - 5x) + 5 - x = 0

Смотри, тут всё просто: сначала раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[x^2 - 5x + 5 - x = 0\]\[x^2 - 6x + 5 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его через дискриминант:

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: \( D = b^2 - 4ac \), где a = 1, b = -6, c = 5.

\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16\]

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]\[x_1 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4}{2} = 5\]\[x_2 = \frac{6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4}{2} = 1\]

Ответ: x₁ = 5, x₂ = 1

б) (y² + 3y) - 4y - 12 = 0

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

\[y^2 + 3y - 4y - 12 = 0\]\[y^2 - y - 12 = 0\]

Решим это квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\]

Находим корни:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]\[y_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 7}{2} = 4\]\[y_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 7}{2} = -3\]

Ответ: y₁ = 4, y₂ = -3

в) z² - 2z - 15 = 0

Решаем через дискриминант:

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64\]

Находим корни:

\[z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]\[z_1 = \frac{2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = 5\]\[z_2 = \frac{2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = -3\]

Ответ: z₁ = 5, z₂ = -3

г) t² + 5t - 14 = 0

Решаем через дискриминант:

\[D = (5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81\]

Находим корни:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]\[t_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 9}{2} = 2\]\[t_2 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 9}{2} = -7\]

Ответ: t₁ = 2, t₂ = -7

д) r² - 6r - 7 = 0

Решаем через дискриминант:

\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64\]

Находим корни:

\[r = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]\[r_1 = \frac{6 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 8}{2} = 7\]\[r_2 = \frac{6 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 8}{2} = -1\]

Ответ: r₁ = 7, r₂ = -1

е) s² + 3s - 4 = 0

Решаем через дискриминант:

\[D = (3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\]

Находим корни:

\[s = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]\[s_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 5}{2} = 1\]\[s_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 5}{2} = -4\]

Ответ: s₁ = 1, s₂ = -4

ж) a² - 14a + 48 = 0

Решаем через дискриминант:

\[D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 196 - 192 = 4\]

Находим корни:

\[a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]\[a_1 = \frac{14 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 2}{2} = 8\]\[a_2 = \frac{14 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 2}{2} = 6\]

Ответ: a₁ = 8, a₂ = 6

з) b² - 5b + 6 = 0

Решаем через дискриминант:

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\]

Находим корни:

\[b = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]\[b_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3\]\[b_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = 2\]

Ответ: b₁ = 3, b₂ = 2

и) c² - 3c + 2 = 0

Решаем через дискриминант:

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\]

Находим корни:

\[c = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]\[c_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = 2\]\[c_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 1}{2} = 1\]

Ответ: c₁ = 2, c₂ = 1

к) d² + d - 20 = 0

Решаем через дискриминант:

\[D = (1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81\]

Находим корни:

\[d = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]\[d_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 9}{2} = 4\]\[d_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 9}{2} = -5\]

Ответ: d₁ = 4, d₂ = -5

л) p² - 4p - 21 = 0

Решаем через дискриминант:

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100\]

Находим корни:

\[p = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]\[p_1 = \frac{4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 10}{2} = 7\]\[p_2 = \frac{4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 10}{2} = -3\]

Ответ: p₁ = 7, p₂ = -3

м) q² - q - 30 = 0

Решаем через дискриминант:

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121\]

Находим корни:

\[q = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]\[q_1 = \frac{1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 11}{2} = 6\]\[q_2 = \frac{1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 11}{2} = -5\]

Ответ: q₁ = 6, q₂ = -5