516. Решите уравнение: a) 2x² + 3x = 0; б) 3x² - 2 = 0; в) 5u² - 4u = 0; г) 7a - 14a² = 0;

Решим уравнения:

1. a) $$2x^2 + 3x = 0$$

   Вынесем x за скобки:

   $$x(2x + 3) = 0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   $$x = 0$$ или $$2x + 3 = 0$$

   Решим второе уравнение:

   $$2x = -3$$

   $$x = -\frac{3}{2} = -1.5$$

   Ответ: x = 0, x = -1.5

2. б) $$3x^2 - 2 = 0$$

   $$3x^2 = 2$$

   $$x^2 = \frac{2}{3}$$

   $$x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \pm \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \pm \frac{\sqrt{6}}{3}$$

   Ответ: $$x = \frac{\sqrt{6}}{3}$$, $$x = -\frac{\sqrt{6}}{3}$$

3. в) $$5u^2 - 4u = 0$$

   Вынесем u за скобки:

   $$u(5u - 4) = 0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   $$u = 0$$ или $$5u - 4 = 0$$

   Решим второе уравнение:

   $$5u = 4$$

   $$u = \frac{4}{5} = 0.8$$

   Ответ: u = 0, u = 0.8

4. г) $$7a - 14a^2 = 0$$

   Вынесем 7a за скобки:

   $$7a(1 - 2a) = 0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   $$7a = 0$$ или $$1 - 2a = 0$$

   Решим первое уравнение:

   $$a = 0$$

   Решим второе уравнение:

   $$2a = 1$$

   $$a = \frac{1}{2} = 0.5$$

   Ответ: a = 0, a = 0.5