6. Решите уравнение: a) x² + 7x = 0; б) 3x² - 2x - 1 = 0; в) x²- x - 2 = 0; г) 3x² - x - 10 = 0; д) 2х = 6х²; е) 3x² – x – 24 = 0; ж) 4x² - 3 = 0; е) -40+ 2x = -3x².

Привет! Разберем уравнения. Тут главное – внимательность и знание формул.

Решение:

a) x² + 7x = 0

Выносим x за скобки: x(x + 7) = 0

Отсюда два решения:

x = 0 или x + 7 = 0

x = 0 или x = -7

Ответ: x = 0, x = -7

б) 3x² - 2x - 1 = 0

Показать решение через дискриминант

Дискриминант (D) = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16

x = (-b ± √D) / (2a) = (2 ± √16) / (2 * 3) = (2 ± 4) / 6

x₁ = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1

x₂ = (2 - 4) / 6 = -2 / 6 = -1/3

Ответ: x = 1, x = -1/3

в) x² - x - 2 = 0

Показать решение через дискриминант

Дискриминант (D) = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

x = (-b ± √D) / (2a) = (1 ± √9) / (2 * 1) = (1 ± 3) / 2

x₁ = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Ответ: x = 2, x = -1

г) 3x² - x - 10 = 0

Показать решение через дискриминант

Дискриминант (D) = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 3 * (-10) = 1 + 120 = 121

x = (-b ± √D) / (2a) = (1 ± √121) / (2 * 3) = (1 ± 11) / 6

x₁ = (1 + 11) / 6 = 12 / 6 = 2

x₂ = (1 - 11) / 6 = -10 / 6 = -5/3

Ответ: x = 2, x = -5/3

д) 2x = 6x²

Переносим всё в одну сторону: 6x² - 2x = 0

Выносим 2x за скобки: 2x(3x - 1) = 0

Отсюда два решения:

x = 0 или 3x - 1 = 0

x = 0 или x = 1/3

Ответ: x = 0, x = 1/3

е) 3x² - x - 24 = 0

Показать решение через дискриминант

Дискриминант (D) = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 3 * (-24) = 1 + 288 = 289

x = (-b ± √D) / (2a) = (1 ± √289) / (2 * 3) = (1 ± 17) / 6

x₁ = (1 + 17) / 6 = 18 / 6 = 3

x₂ = (1 - 17) / 6 = -16 / 6 = -8/3

Ответ: x = 3, x = -8/3

ж) 4x² - 3 = 0

4x² = 3

x² = 3/4

x = ±√(3/4) = ±(√3) / 2

Ответ: x = (√3) / 2, x = -(√3) / 2

е) -40 + 2x = -3x²

3x² + 2x - 40 = 0

Показать решение через дискриминант

Дискриминант (D) = b² - 4ac = (2)² - 4 * 3 * (-40) = 4 + 480 = 484

x = (-b ± √D) / (2a) = (-2 ± √484) / (2 * 3) = (-2 ± 22) / 6

x₁ = (-2 + 22) / 6 = 20 / 6 = 10/3

x₂ = (-2 - 22) / 6 = -24 / 6 = -4

Ответ: x = 10/3, x = -4

Проверка за 10 секунд: Убедись, что подставил каждый корень в исходное уравнение и получил верное равенство.

Читерский прием: Если видишь, что уравнение можно упростить (например, вынести общий множитель), сделай это в первую очередь. Это сильно упростит дальнейшие вычисления!