Решите уравнение: a) x² + 4x +4=0; 6) x² + 8x + 7=0; a) 2x² + 3x + 1 =0; 6) 3x²-3x + 4 = 0; a) 4x² + 10x - 6 = 0; 6) 25x² + 10x + 1 = 0; a) 3x² + 32x + 80 = 0; б) 100x² - 160x + 63 = 0; a) x² = 2x + 48; 6) 6x² + 7x = 5; a) - x² = 5x-14; 6)-3x² + 5 = 2x; a) x² + 7x + 2=0; 6) 2x² + 3x-1 = 0; a) x²+2x-7= 0; 6) 2x²-4x-1= 0; a) 0,6x² + 0,8x - 7,8 = 0; 6) 0,25x2 - x + 1 = 0; a) 6x (2x + 1) = 5x + 1; 6) 2x (x - 8) = − x − 18; в) х²-34х + 289 = 0; г) x² + 4x + 5=0. в) 5х28х + 3 = 0; г) 14х2 - 5x - 1 = 0. в) 3х28х + 5 = 0; г) 4x² + x + 67=0. в) 5х2 + 26x - 24 = 0; г) 4x² - 12х + 9=0. B) x² = 4x + 96; г) 2x² - 2 = 3x. в) 25 = 26x - x²; г) - 5x2 = 9x - 2. в) х²- 5x + 3 = 0; г) 5х2 - x - 1 = 0. B) x² + 6x +3=0; г) 2x² - 10x + 1 = 0. в) 0,2х2 - 10x + 125 = 0; г) 4x² - 7х - 7,5 = 0. в) 8x (1 + 2x) = -1; г) х(х - 5) = 1 - 4x.

Решение уравнений:

а) x² + 4x + 4 = 0;

Это квадратное уравнение можно решить, заметив, что это полный квадрат: (x + 2)² = 0. Следовательно, x = -2.

б) x² + 8x + 7 = 0;

Решим через дискриминант:

D = b² - 4ac = 8² - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-8 + 6) / 2 = -1

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-8 - 6) / 2 = -7

а) 2x² + 3x + 1 = 0;

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-3 + 1) / 4 = -0.5

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-3 - 1) / 4 = -1

б) 3x² - 3x + 4 = 0;

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 3 * 4 = 9 - 48 = -39

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

а) 4x² + 10x - 6 = 0;

D = b² - 4ac = 10² - 4 * 4 * (-6) = 100 + 96 = 196

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-10 + 14) / 8 = 0.5

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-10 - 14) / 8 = -3

б) 25x² + 10x + 1 = 0;

Это полный квадрат: (5x + 1)² = 0. Следовательно, x = -0.2.

а) 3x² + 32x + 80 = 0;

D = b² - 4ac = 32² - 4 * 3 * 80 = 1024 - 960 = 64

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-32 + 8) / 6 = -4

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-32 - 8) / 6 = -20/3

б) 100x² - 160x + 63 = 0;

D = b² - 4ac = (-160)² - 4 * 100 * 63 = 25600 - 25200 = 400

x₁ = (-b + √D) / 2a = (160 + 20) / 200 = 0.9

x₂ = (-b - √D) / 2a = (160 - 20) / 200 = 0.7

а) x² = 2x + 48;

x² - 2x - 48 = 0

D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196

x₁ = (-b + √D) / 2a = (2 + 14) / 2 = 8

x₂ = (-b - √D) / 2a = (2 - 14) / 2 = -6

б) 6x² + 7x = 5;

6x² + 7x - 5 = 0

D = b² - 4ac = 7² - 4 * 6 * (-5) = 49 + 120 = 169

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-7 + 13) / 12 = 0.5

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-7 - 13) / 12 = -10/6 = -5/3

а) -x² = 5x - 14;

x² + 5x - 14 = 0

D = b² - 4ac = 5² - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-5 + 9) / 2 = 2

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-5 - 9) / 2 = -7

б) -3x² + 5 = 2x;

3x² + 2x - 5 = 0

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 3 * (-5) = 4 + 60 = 64

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-2 + 8) / 6 = 1

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-2 - 8) / 6 = -5/3

а) x² + 7x + 2 = 0;

D = b² - 4ac = 7² - 4 * 1 * 2 = 49 - 8 = 41

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-7 + √41) / 2

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-7 - √41) / 2

б) 2x² + 3x - 1 = 0;

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 2 * (-1) = 9 + 8 = 17

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-3 + √17) / 4

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-3 - √17) / 4

а) x² + 2x - 7 = 0;

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-7) = 4 + 28 = 32

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-2 + √32) / 2 = (-2 + 4√2) / 2 = -1 + 2√2

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-2 - √32) / 2 = (-2 - 4√2) / 2 = -1 - 2√2

б) 2x² - 4x - 1 = 0;

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 2 * (-1) = 16 + 8 = 24

x₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + √24) / 4 = (4 + 2√6) / 4 = 1 + √6 / 2

x₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - √24) / 4 = (4 - 2√6) / 4 = 1 - √6 / 2

а) 0.6x² + 0.8x - 7.8 = 0;

Умножим на 5: 3x² + 4x - 39 = 0

D = b² - 4ac = 4² - 4 * 3 * (-39) = 16 + 468 = 484

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-4 + 22) / 6 = 3

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-4 - 22) / 6 = -13/3

б) 0.25x² - x + 1 = 0;

Умножим на 4: x² - 4x + 4 = 0

Это полный квадрат: (x - 2)² = 0. Следовательно, x = 2.

а) 6x (2x + 1) = 5x + 1;

12x² + 6x = 5x + 1

12x² + x - 1 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 12 * (-1) = 1 + 48 = 49

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-1 + 7) / 24 = 0.25

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-1 - 7) / 24 = -1/3

б) 2x (x - 8) = -x - 18;

2x² - 16x = -x - 18

2x² - 15x + 18 = 0

D = b² - 4ac = (-15)² - 4 * 2 * 18 = 225 - 144 = 81

x₁ = (-b + √D) / 2a = (15 + 9) / 4 = 6

x₂ = (-b - √D) / 2a = (15 - 9) / 4 = 1.5

в) x² - 34x + 289 = 0;

Это полный квадрат: (x - 17)² = 0. Следовательно, x = 17.

г) x² + 4x + 5 = 0.

D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

в) 5x² - 8x + 3 = 0;

D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 5 * 3 = 64 - 60 = 4

x₁ = (-b + √D) / 2a = (8 + 2) / 10 = 1

x₂ = (-b - √D) / 2a = (8 - 2) / 10 = 0.6

г) 14x² - 5x - 1 = 0.

D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 14 * (-1) = 25 + 56 = 81

x₁ = (-b + √D) / 2a = (5 + 9) / 28 = 0.5

x₂ = (-b - √D) / 2a = (5 - 9) / 28 = -1/7

в) 3x² - 8x + 5 = 0;

D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 3 * 5 = 64 - 60 = 4

x₁ = (-b + √D) / 2a = (8 + 2) / 6 = 5/3

x₂ = (-b - √D) / 2a = (8 - 2) / 6 = 1

г) 4x² + x + 67 = 0.

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 4 * 67 = 1 - 1072 = -1071

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

в) 5x² + 26x - 24 = 0;

D = b² - 4ac = 26² - 4 * 5 * (-24) = 676 + 480 = 1156

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-26 + 34) / 10 = 0.8

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-26 - 34) / 10 = -6

г) 4x² - 12x + 9 = 0.

Это полный квадрат: (2x - 3)² = 0. Следовательно, x = 1.5.

в) x² = 4x + 96;

x² - 4x - 96 = 0

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * (-96) = 16 + 384 = 400

x₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + 20) / 2 = 12

x₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - 20) / 2 = -8

г) 2x² - 2 = 3x.

2x² - 3x - 2 = 0

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25

x₁ = (-b + √D) / 2a = (3 + 5) / 4 = 2

x₂ = (-b - √D) / 2a = (3 - 5) / 4 = -0.5

в) 25 = 26x - x²;

x² - 26x + 25 = 0

D = b² - 4ac = (-26)² - 4 * 1 * 25 = 676 - 100 = 576

x₁ = (-b + √D) / 2a = (26 + 24) / 2 = 25

x₂ = (-b - √D) / 2a = (26 - 24) / 2 = 1

г) -5x² = 9x - 2.

5x² + 9x - 2 = 0

D = b² - 4ac = 9² - 4 * 5 * (-2) = 81 + 40 = 121

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-9 + 11) / 10 = 0.2

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-9 - 11) / 10 = -2

в) x² - 5x + 3 = 0;

D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 3 = 25 - 12 = 13

x₁ = (-b + √D) / 2a = (5 + √13) / 2

x₂ = (-b - √D) / 2a = (5 - √13) / 2

г) 5x² - x - 1 = 0.

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 5 * (-1) = 1 + 20 = 21

x₁ = (-b + √D) / 2a = (1 + √21) / 10

x₂ = (-b - √D) / 2a = (1 - √21) / 10

в) x² + 6x + 3 = 0;

D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * 3 = 36 - 12 = 24

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-6 + √24) / 2 = -3 + √6

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-6 - √24) / 2 = -3 - √6

г) 2x² - 10x + 1 = 0.

D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 2 * 1 = 100 - 8 = 92

x₁ = (-b + √D) / 2a = (10 + √92) / 4 = (5 + √23) / 2

x₂ = (-b - √D) / 2a = (10 - √92) / 4 = (5 - √23) / 2

в) 0.2x² - 10x + 125 = 0;

Умножим на 5: x² - 50x + 625 = 0

Это полный квадрат: (x - 25)² = 0. Следовательно, x = 25.

г) 4x² - 7x - 7.5 = 0.

Умножим на 2: 8x² - 14x - 15 = 0

D = b² - 4ac = (-14)² - 4 * 8 * (-15) = 196 + 480 = 676

x₁ = (-b + √D) / 2a = (14 + 26) / 16 = 2.5

x₂ = (-b - √D) / 2a = (14 - 26) / 16 = -0.75

в) 8x (1 + 2x) = -1;

8x + 16x² = -1

16x² + 8x + 1 = 0

Это полный квадрат: (4x + 1)² = 0. Следовательно, x = -0.25.

г) x (x - 5) = 1 - 4x.

x² - 5x = 1 - 4x

x² - x - 1 = 0

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * (-1) = 1 + 4 = 5

x₁ = (-b + √D) / 2a = (1 + √5) / 2

x₂ = (-b - √D) / 2a = (1 - √5) / 2

Ответ: Решения выше.

Ты молодец! У тебя всё получится!