Решение уравнений:

a) x² - x = 0

Вынесем x за скобки:

x(x - 1) = 0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

• x = 0
• x - 1 = 0 ⇒ x = 1

Ответ: x = 0, x = 1

б) x² + 5x + 6 = 0

Используем дискриминант для решения квадратного уравнения.

D = b² - 4ac = 5² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √1) / (2 * 1) = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √1) / (2 * 1) = (-5 - 1) / 2 = -6 / 2 = -3

Ответ: x = -2, x = -3

в) 5x² + 8x - 4 = 0

Используем дискриминант для решения квадратного уравнения.

D = b² - 4ac = 8² - 4 * 5 * (-4) = 64 + 80 = 144

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-8 + √144) / (2 * 5) = (-8 + 12) / 10 = 4 / 10 = 0.4

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-8 - √144) / (2 * 5) = (-8 - 12) / 10 = -20 / 10 = -2

Ответ: x = 0.4, x = -2

г) x² + 6x + 7 = 0

Используем дискриминант для решения квадратного уравнения.

D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * 7 = 36 - 28 = 8

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-6 + √8) / 2 = (-6 + 2√2) / 2 = -3 + √2

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-6 - √8) / 2 = (-6 - 2√2) / 2 = -3 - √2

Ответ: x = -3 + √2, x = -3 - √2

д) 7x = 4x²

Перенесем все в одну сторону:

4x² - 7x = 0

Вынесем x за скобки:

x(4x - 7) = 0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

• x = 0
• 4x - 7 = 0 ⇒ 4x = 7 ⇒ x = 7/4 = 1.75

Ответ: x = 0, x = 1.75

е) x² - 6x + 5 = 0

Используем дискриминант для решения квадратного уравнения.

D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (6 + √16) / (2 * 1) = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (6 - √16) / (2 * 1) = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1

Ответ: x = 5, x = 1

ж) 5x² - 3 = 0

5x² = 3

x² = 3/5

x = ±√(3/5) = ±(√15)/5

Ответ: x = (√15)/5, x = -(√15)/5

з) 2x² - x + 3 = 0

Используем дискриминант для решения квадратного уравнения.

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 2 * 3 = 1 - 24 = -23

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней.

Ответ: Нет вещественных корней.