Контрольные задания > 1. Решите уравнение: a) x²+x-12=0; б) 9x²+12x+4=0; Вариант 2 в) х²+6x+10=0; г) -3x²+5x+2=0. 2. При каких значениях параметра р уравнение 16x*-рх + 1-0 имеет один корень? 3. Найдите кории уравнения: (x² + 5x-6)(x-4) - 0.
Вопрос:

1. Решите уравнение: a) x²+x-12=0; б) 9x²+12x+4=0; Вариант 2 в) х²+6x+10=0; г) -3x²+5x+2=0. 2. При каких значениях параметра р уравнение 16x*-рх + 1-0 имеет один корень? 3. Найдите кории уравнения: (x² + 5x-6)(x-4) - 0.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Вариант 2

Краткое пояснение: Решаем квадратные уравнения, находим значения параметра p, при которых уравнение имеет один корень, и решаем уравнение с произведением.

1. Решите уравнение

  1. a) x² + x - 12 = 0;
Показать решение

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-1 + √49) / 2 * 1 = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-1 - √49) / 2 * 1 = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4

Ответ: x₁ = 3, x₂ = -4

  1. б) 9x² + 12x + 4 = 0;
Показать решение

D = b² - 4ac = 12² - 4 * 9 * 4 = 144 - 144 = 0

x = -b / 2a = -12 / 2 * 9 = -12 / 18 = -2 / 3

Ответ: x = -2/3

  1. в) x² + 6x + 10 = 0;
Показать решение

D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * 10 = 36 - 40 = -4

Т.к. D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней

  1. г) -3x² + 5x + 2 = 0.
Показать решение

D = b² - 4ac = 5² - 4 * (-3) * 2 = 25 + 24 = 49

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-5 + √49) / 2 * (-3) = (-5 + 7) / -6 = 2 / -6 = -1 / 3

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-5 - √49) / 2 * (-3) = (-5 - 7) / -6 = -12 / -6 = 2

Ответ: x₁ = -1/3, x₂ = 2

2. При каких значениях параметра p уравнение 16x² - px + 1 = 0 имеет один корень?

Показать решение

Чтобы квадратное уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

D = p² - 4 * 16 * 1 = p² - 64

p² - 64 = 0

p² = 64

p₁ = 8, p₂ = -8

Ответ: p₁ = 8, p₂ = -8

3. Найдите корни уравнения: (x² + 5x - 6)(x - 4) = 0.

Показать решение

(x² + 5x - 6)(x - 4) = 0

x² + 5x - 6 = 0 или x - 4 = 0

Решаем первое уравнение:

D = b² - 4ac = 5² - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-5 + √49) / 2 * 1 = (-5 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-5 - √49) / 2 * 1 = (-5 - 7) / 2 = -12 / 2 = -6

Решаем второе уравнение:

x - 4 = 0

x = 4

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -6, x₃ = 4

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно рассчитал дискриминант и нашел все корни, не забыв про (x-4)!

Уровень Эксперт: Разложение квадратного трехчлена на множители помогает быстрее решать уравнения!

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие