Решение уравнений

1. 
   а) 3x³ - x² + 18x - 6 = 0
   

   Сгруппируем члены уравнения:

   
   

   (3x³ - x²) + (18x - 6) = 0

   
   

   Вынесем общий множитель из каждой группы:

   
   

   x²(3x - 1) + 6(3x - 1) = 0

   
   

   Вынесем общий множитель (3x - 1):

   
   

   (3x - 1)(x² + 6) = 0

   
   

   Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

   
   

   3x - 1 = 0 или x² + 6 = 0

   
   

   Решим первое уравнение:

   
   

   3x = 1

   
   

   $$x = \frac{1}{3}$$

   
   

   Решим второе уравнение:

   
   

   x² = -6

   
   

   Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

   
   

   Ответ: $$x = \frac{1}{3}$$

   
   


2. 
   б) 2x⁴ - 18x² = 5x³ - 45x
   

   Перенесем все члены в левую часть уравнения:

   
   

   2x⁴ - 5x³ - 18x² + 45x = 0

   
   

   Вынесем общий множитель x:

   
   

   x(2x³ - 5x² - 18x + 45) = 0

   
   

   Один из корней x = 0. Теперь решим уравнение:

   
   

   2x³ - 5x² - 18x + 45 = 0

   
   

   Сгруппируем члены:

   
   

   (2x³ - 5x²) + (-18x + 45) = 0

   
   

   x²(2x - 5) - 9(2x - 5) = 0

   
   

   (x² - 9)(2x - 5) = 0

   
   

   Разложим x² - 9 как разность квадратов:

   
   

   (x - 3)(x + 3)(2x - 5) = 0

   
   

   Найдем корни:

   
   

   x - 3 = 0 => x = 3

   
   

   x + 3 = 0 => x = -3

   
   

   2x - 5 = 0 => $$x = \frac{5}{2} = 2.5$$

   
   

   Ответ: x = 0, x = 3, x = -3, $$x = \frac{5}{2}$$