3. Решите уравнение: a) x : \frac{4}{25} = \frac{3}{4} : \frac{4}{5}; б) 7\frac{4}{5} : 2\frac{3}{5} = 4\frac{1}{2} : y; в) 15,04 : 2,688 = x : 26,88

a) Решим уравнение: $$x : \frac{4}{25} = \frac{3}{4} : \frac{4}{5}$$.

1. Преобразуем правую часть уравнения: $$\frac{3}{4} : \frac{4}{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 4} = \frac{15}{16}$$.
2. Получаем уравнение: $$x : \frac{4}{25} = \frac{15}{16}$$.
3. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель: $$x = \frac{15}{16} \cdot \frac{4}{25} = \frac{15 \cdot 4}{16 \cdot 25} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 5} = \frac{3}{20}$$.

Ответ: $$x = \frac{3}{20}$$

б) Решим уравнение: $$7\frac{4}{5} : 2\frac{3}{5} = 4\frac{1}{2} : y$$.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$7\frac{4}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{35 + 4}{5} = \frac{39}{5}$$, $$2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5}$$, $$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{8 + 1}{2} = \frac{9}{2}$$.
2. Получаем уравнение: $$\frac{39}{5} : \frac{13}{5} = \frac{9}{2} : y$$.
3. Преобразуем левую часть уравнения: $$\frac{39}{5} : \frac{13}{5} = \frac{39}{5} \cdot \frac{5}{13} = \frac{39 \cdot 5}{5 \cdot 13} = \frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 3$$.
4. Получаем уравнение: $$3 = \frac{9}{2} : y$$.
5. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное: $$y = \frac{9}{2} : 3 = \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$.

Ответ: $$y = 1\frac{1}{2}$$

в) Решим уравнение: $$15,04 : 2,688 = x : 26,88$$.

1. Выразим $$x$$ из пропорции: $$x = \frac{15,04 \cdot 26,88}{2,688}$$.
2. Выполним деление $$15,04 : 2,688 = 5,6$$.
3. Тогда $$x=5,6 \cdot 26,88 = 150,528$$.

Ответ: $$x = 150,528$$