Решите уравнение: a) $$x + 2\frac{3}{16} = 3\frac{1}{8}$$ б) $$x - 1\frac{3}{4} = 2\frac{11}{12}$$ в) $$\frac{2}{9} : x = \frac{7}{18}$$ г) $$\frac{3}{5} \cdot x = \frac{6}{7}$$

Решим каждое уравнение по отдельности.

а) $$x + 2\frac{3}{16} = 3\frac{1}{8}$$

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$x + \frac{2 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8}$$ $$x + \frac{32 + 3}{16} = \frac{24 + 1}{8}$$ $$x + \frac{35}{16} = \frac{25}{8}$$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$$x = \frac{25}{8} - \frac{35}{16}$$

Приведём дроби к общему знаменателю 16, для этого первую дробь умножим на 2:

$$x = \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{35}{16}$$ $$x = \frac{50}{16} - \frac{35}{16}$$ $$x = \frac{50 - 35}{16}$$ $$x = \frac{15}{16}$$

Ответ: $$\frac{15}{16}$$

б) $$x - 1\frac{3}{4} = 2\frac{11}{12}$$

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$x - \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{2 \cdot 12 + 11}{12}$$ $$x - \frac{4 + 3}{4} = \frac{24 + 11}{12}$$ $$x - \frac{7}{4} = \frac{35}{12}$$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$$x = \frac{35}{12} + \frac{7}{4}$$

Приведём дроби к общему знаменателю 12, для этого вторую дробь умножим на 3:

$$x = \frac{35}{12} + \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$$ $$x = \frac{35}{12} + \frac{21}{12}$$ $$x = \frac{35 + 21}{12}$$ $$x = \frac{56}{12}$$

Сократим дробь на 4:

$$x = \frac{56 : 4}{12 : 4}$$ $$x = \frac{14}{3}$$

Выделим целую часть:

$$x = 4\frac{2}{3}$$

Ответ: $$4\frac{2}{3}$$

в) $$\frac{2}{9} : x = \frac{7}{18}$$

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:

$$x = \frac{2}{9} : \frac{7}{18}$$

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$$x = \frac{2}{9} \cdot \frac{18}{7}$$

Сократим 9 и 18 на 9:

$$x = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{7}$$ $$x = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 7}$$ $$x = \frac{4}{7}$$

Ответ: $$\frac{4}{7}$$

г) $$\frac{3}{5} \cdot x = \frac{6}{7}$$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$$x = \frac{6}{7} : \frac{3}{5}$$

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$$x = \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{3}$$

Сократим 6 и 3 на 3:

$$x = \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{1}$$ $$x = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 1}$$ $$x = \frac{10}{7}$$

Выделим целую часть:

$$x = 1\frac{3}{7}$$

Ответ: $$1\frac{3}{7}$$