543. Решите уравнение: а) (x + 4)² = 3x + 40; б) (2p - 3)² = 11p - 19; в) 3(x + 4)² = 10x + 32; г) 15у² + 17 = 15(y + 1)²; д) (x + 1)² = 7918 - 2x; e) (m + 2)² = 3131 - 2m; ж) (x + 1)² = (2x - 1)²; з) (п - 2)² + 48 = (2 - 3n)².

Решим уравнение:

б) $$(2p - 3)^2 = 11p - 19$$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$4p^2 - 12p + 9 = 11p - 19$$

Перенесем все в левую часть:

$$4p^2 - 12p - 11p + 9 + 19 = 0$$

$$4p^2 - 23p + 28 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 28 = 529 - 448 = 81$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$p_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 + \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{23 + 9}{8} = \frac{32}{8} = 4$$

$$p_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 - \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{23 - 9}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} = 1.75$$

Ответ: $$p_1=4$$, $$p_2=1.75$$