634. Решите уравнение: a) 3x + 1 x-1 x+2 - x-2 = 1; б) 2y-2 y+3 y+3 + y-3 = 5; в) 4 9y2-1 - 3y+1 = 1-3y; г) 4 5 x+3 - 3-x = x-3 -1; д) 3 4 1 x + x-1 = x²-x ; e) 3y-2 1 3y +4 y - y-2 = y²-2y

Question

Вопрос:

634. Решите уравнение: a) 3x + 1 x-1 x+2 - x-2 = 1; б) 2y-2 y+3 y+3 + y-3 = 5; в) 4 9y2-1 - 3y+1 = 1-3y; г) 4 5 x+3 - 3-x = x-3 -1; д) 3 4 1 x + x-1 = x²-x ; e) 3y-2 1 3y +4 y - y-2 = y²-2y

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение уравнений

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем каждое уравнение по отдельности, приводя дроби к общему знаменателю и упрощая выражение.

a) \[\frac{3x + 1}{x+2} - \frac{x-1}{x-2} = 1;\]

Умножаем обе части уравнения на \[(x+2)(x-2)\]:
\[(3x + 1)(x-2) - (x-1)(x+2) = (x+2)(x-2);\]
Раскрываем скобки:
\[3x^2 - 6x + x - 2 - (x^2 + 2x - x - 2) = x^2 - 4;\]
Упрощаем выражение:
\[3x^2 - 5x - 2 - x^2 - x + 2 = x^2 - 4;\]
\[2x^2 - 6x = x^2 - 4;\]
Переносим все члены в левую часть:
\[2x^2 - x^2 - 6x + 4 = 0;\]
\[x^2 - 6x + 4 = 0;\]
Решаем квадратное уравнение:
\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 36 - 16 = 20;\]
\[x_1 = \frac{6 + \sqrt{20}}{2} = \frac{6 + 2\sqrt{5}}{2} = 3 + \sqrt{5};\]
\[x_2 = \frac{6 - \sqrt{20}}{2} = \frac{6 - 2\sqrt{5}}{2} = 3 - \sqrt{5}.\]

Ответ: \[x_1 = 3 + \sqrt{5}; x_2 = 3 - \sqrt{5}\]

б) \[\frac{2y-2}{y+3} + \frac{y+3}{y-3} = 5;\]

Умножаем обе части уравнения на \[(y+3)(y-3)\]:
\[(2y-2)(y-3) + (y+3)(y+3) = 5(y+3)(y-3);\]
Раскрываем скобки:
\[2y^2 - 6y - 2y + 6 + y^2 + 6y + 9 = 5(y^2 - 9);\]
Упрощаем выражение:
\[3y^2 - 2y + 15 = 5y^2 - 45;\]
Переносим все члены в правую часть:
\[0 = 2y^2 + 2y - 60;\]
Делим обе части на 2:
\[y^2 + y - 30 = 0;\]
Решаем квадратное уравнение:
\[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121;\]
\[y_1 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 + 11}{2} = 5;\]
\[y_2 = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 - 11}{2} = -6.\]

Ответ: \[y_1 = 5; y_2 = -6\]

в) \[\frac{4}{9y^2-1} - \frac{4}{3y+1} = \frac{5}{1-3y};\]

Заметим, что \[9y^2 - 1 = (3y-1)(3y+1)\] и \[1-3y = -(3y-1)\]
Приводим к общему знаменателю \[(3y-1)(3y+1)\]:
\[\frac{4}{(3y-1)(3y+1)} - \frac{4(3y-1)}{(3y+1)(3y-1)} = \frac{-5(3y+1)}{(3y-1)(3y+1)};\]
\[4 - 4(3y-1) = -5(3y+1);\]
Раскрываем скобки:
\[4 - 12y + 4 = -15y - 5;\]
Упрощаем выражение:
\[-12y + 8 = -15y - 5;\]
Переносим члены с \[y\] в одну сторону, числа в другую:
\[15y - 12y = -5 - 8;\]
\[3y = -13;\]
\[y = -\frac{13}{3}.\]

Ответ: \[y = -\frac{13}{3}\]

г) \[\frac{4}{x+3} - \frac{5}{3-x} = \frac{1}{x-3} - 1;\]

Учитываем, что \[3-x = -(x-3)\]:
\[\frac{4}{x+3} + \frac{5}{x-3} = \frac{1}{x-3} - 1;\]
Умножаем обе части уравнения на \[(x+3)(x-3)\]:
\[4(x-3) + 5(x+3) = (x+3) - (x+3)(x-3);\]
Раскрываем скобки:
\[4x - 12 + 5x + 15 = x + 3 - (x^2 - 9);\]
Упрощаем выражение:
\[9x + 3 = x + 3 - x^2 + 9;\]
Переносим все члены в левую часть:
\[x^2 + 9x - x + 3 - 3 - 9 = 0;\]
\[x^2 + 8x - 9 = 0;\]
Решаем квадратное уравнение:
\[D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100;\]
\[x_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 + 10}{2} = 1;\]
\[x_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 - 10}{2} = -9.\]

Ответ: \[x_1 = 1; x_2 = -9\]

д) \[\frac{3}{x} + \frac{4}{x-1} = \frac{5-x}{x^2-x};\]

Заметим, что \[x^2 - x = x(x-1)\]:
\[\frac{3}{x} + \frac{4}{x-1} = \frac{5-x}{x(x-1)};\]
Приводим к общему знаменателю \[x(x-1)\]:
\[\frac{3(x-1)}{x(x-1)} + \frac{4x}{x(x-1)} = \frac{5-x}{x(x-1)};\]
\[3(x-1) + 4x = 5-x;\]
Раскрываем скобки:
\[3x - 3 + 4x = 5 - x;\]
Упрощаем выражение:
\[7x - 3 = 5 - x;\]
Переносим члены с \[x\] в одну сторону, числа в другую:
\[7x + x = 5 + 3;\]
\[8x = 8;\]
\[x = 1.\]
Проверяем ОДЗ: Знаменатель не должен быть равен нулю.
При \[x=1\] знаменатель \[x-1 = 0\]

Ответ: уравнение не имеет решений.

e) \[\frac{3y-2}{y} - \frac{1}{y-2} = \frac{3y+4}{y^2-2y};\]

Заметим, что \[y^2 - 2y = y(y-2)\]:
\[\frac{3y-2}{y} - \frac{1}{y-2} = \frac{3y+4}{y(y-2)};\]
Приводим к общему знаменателю \[y(y-2)\]:
\[\frac{(3y-2)(y-2)}{y(y-2)} - \frac{y}{y(y-2)} = \frac{3y+4}{y(y-2)};\]
\[(3y-2)(y-2) - y = 3y+4;\]
Раскрываем скобки:
\[3y^2 - 6y - 2y + 4 - y = 3y + 4;\]
Упрощаем выражение:
\[3y^2 - 9y + 4 = 3y + 4;\]
Переносим все члены в левую часть:
\[3y^2 - 9y - 3y + 4 - 4 = 0;\]
\[3y^2 - 12y = 0;\]
Выносим общий множитель \[3y\]:
\[3y(y - 4) = 0;\]
Отсюда два решения:
\[3y = 0 \Rightarrow y = 0;\]
\[y - 4 = 0 \Rightarrow y = 4.\]
Проверяем ОДЗ: Знаменатель не должен быть равен нулю.
При \[y=0\] знаменатель \[y = 0\]

Ответ: \[y = 4\]

Ответ:

Grammar Ninja: Ты решил уравнения как настоящий мастер! Achievement unlocked: Домашка закрыта. Сэкономлено время - спасен вечер. Иди чиллить, ты это заслужил. Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро.