Решите уравнение: a) 4*-3-2x + 2 = 0 b) log3x + 6 log4x = 8. Решите неравенство: a) 3x+2-2-3x+1 + 3x < 12; 2 b) (logo,5x)² + 3 log0,5x − 4 ≤ 0. Решите уравнение x-1 5.()**-9. ()*+ 3 = 0 6. 6 5 Решите неравенство logx²-6x+9(7-x) ≤ 0

Решение уравнений:

a) 4^x - 3·2^x + 2 = 0

Пусть y = 2^x, тогда 4^x = (2^x)² = y². Уравнение принимает вид:

y² - 3y + 2 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-3)² - 4·1·2 = 9 - 8 = 1

y₁ = (3 + 1) / 2 = 2

y₂ = (3 - 1) / 2 = 1

Теперь найдем x:

2^x = 2 => x = 1

2^x = 1 => x = 0

Ответ: x = 1, x = 0

b) log₃x + 6log₄x = 8

Используем формулу перехода к новому основанию логарифма: log_ab = log_cb / log_ca

log₃x + 6·(log₃x / log₃4) = 8

log₃x·(1 + 6 / log₃4) = 8

log₃x·(1 + 6 / (2log₃2)) = 8

Пусть y = log₃x

y·(1 + 3 / log₃2) = 8

y = 8 / (1 + 3 / log₃2)

y = 8 / ((log₃2 + 3) / log₃2)

y = 8log₃2 / (log₃2 + 3)

log₃x = 8log₃2 / (log₃2 + 3)

x = 3^{(8log₃2 / (log₃2 + 3))}

x ≈ 8.55

Ответ: x ≈ 8.55

Решение неравенств:

a) 3^x+2 - 2·3^x+1 + 3^x < 12

3^x·3² - 2·3^x·3¹ + 3^x < 12

9·3^x - 6·3^x + 3^x < 12

4·3^x < 12

3^x < 3

x < 1

Ответ: x < 1

b) (log_0.5x)² + 3log_0.5x - 4 ≤ 0

Пусть y = log_0.5x, тогда:

y² + 3y - 4 ≤ 0

Решим квадратное неравенство:

D = 3² - 4·1·(-4) = 9 + 16 = 25

y₁ = (-3 + 5) / 2 = 1

y₂ = (-3 - 5) / 2 = -4

-4 ≤ y ≤ 1

-4 ≤ log_0.5x ≤ 1

log_0.5x ≥ -4 => x ≤ (0.5)^-4 = 16

log_0.5x ≤ 1 => x ≥ (0.5)¹ = 0.5

0.5 ≤ x ≤ 16

Ответ: 0.5 ≤ x ≤ 16

Решение уравнения:

5·(5/6)^x-1 - 9·(6/5)^x + 3 = 0

5·(5/6)^x·(5/6)^-1 - 9·(6/5)^x + 3 = 0

5·(5/6)^x·(6/5) - 9·(6/5)^x + 3 = 0

6·(5/6)^x - 9·(6/5)^x + 3 = 0

Пусть y = (5/6)^x, тогда (6/5)^x = 1/y

6y - 9/y + 3 = 0

6y² + 3y - 9 = 0

2y² + y - 3 = 0

D = 1² - 4·2·(-3) = 1 + 24 = 25

y₁ = (-1 + 5) / 4 = 1

y₂ = (-1 - 5) / 4 = -1.5 (не подходит, так как (5/6)^x > 0)

(5/6)^x = 1 => x = 0

Ответ: x = 0

Решение неравенства:

log_x²-6x+9(7-x) ≤ 0

log_(x-3)²(7-x) ≤ 0

ОДЗ:

(x-3)² > 0 => x ≠ 3

(x-3)² ≠ 1 => x ≠ 2 и x ≠ 4

7 - x > 0 => x < 7

Итого, x ∈ (-∞; 2) ∪ (2; 3) ∪ (3; 4) ∪ (4; 7)

log_(x-3)²(7-x) ≤ 0 => (7-x) ≤ 1

7 - x ≤ 1

x ≥ 6

Учитывая ОДЗ, получаем:

6 ≤ x < 7

Ответ: 6 ≤ x < 7

Ответ: x = 1, x = 0, x ≈ 8.55, x < 1, 0.5 ≤ x ≤ 16, x = 0, 6 ≤ x < 7