1. Решите уравнение: a) 6/(x+1) = (x²-5x)/(x+1) b) (x²+4x)/(x+2) = (2x+3)/3 c) (4x+1)/(x+3) = (3x-8)/(x+1)

Решение уравнения:

а) \(\frac{6}{x+1} = \frac{x^2 - 5x}{x+1}\) Умножим обе части уравнения на \((x+1)\), чтобы избавиться от знаменателя, при условии, что \(x
eq -1\): \[6 = x^2 - 5x\] Перенесем все в одну сторону: \[x^2 - 5x - 6 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49\] Корни: \[x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 7}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 7}{2} = -1\] Так как \(x
eq -1\), то \(x = -1\) не является решением. б) \(\frac{x^2 + 4x}{x+2} = \frac{2x+3}{3}\) Умножим обе части уравнения на \(3(x+2)\), чтобы избавиться от знаменателя, при условии, что \(x
eq -2\): \[3(x^2 + 4x) = (2x+3)(x+2)\] Раскроем скобки: \[3x^2 + 12x = 2x^2 + 4x + 3x + 6\] \[3x^2 + 12x = 2x^2 + 7x + 6\] Перенесем все в одну сторону: \[x^2 + 5x - 6 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49\] Корни: \[x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 7}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 7}{2} = -6\] в) \(\frac{4x+1}{x+3} = \frac{3x-8}{x+1}\) Умножим обе части уравнения на \((x+3)(x+1)\), чтобы избавиться от знаменателя, при условии, что \(x
eq -3\) и \(x
eq -1\): \[(4x+1)(x+1) = (3x-8)(x+3)\] Раскроем скобки: \[4x^2 + 4x + x + 1 = 3x^2 + 9x - 8x - 24\] \[4x^2 + 5x + 1 = 3x^2 + x - 24\] Перенесем все в одну сторону: \[x^2 + 4x + 25 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 16 - 100 = -84\] Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: а) x = 6; б) x = 1, x = -6; в) нет действительных корней

Отличная работа! Ты уверенно справился с решением этих уравнений. Продолжай в том же духе, и тебя ждет еще больше успехов!