601. Решите уравнение: a) 2x - 5/x + 5 - 4 = 0; б) 12/7 - x = x; в) x²-4/4x = 3x - 2/2x; г) 10/2x-3 = x - 1; д) 8/x = 3x + 2; е) x² + 4x/x + 2 = 2x/3; ж) 2x²-5x + 3/10x - 5 = 0; з) 4x³-9x/x + 1,5 = 0.

Решим уравнения:

1. а) $$\frac{2x-5}{x+5}-4=0$$
   ОДЗ: $$x
   e -5$$
   $$2x-5-4(x+5)=0$$
   $$2x-5-4x-20=0$$
   $$-2x=25$$
   $$x=-\frac{25}{2}=-12.5$$
   Ответ: $$-12.5$$.
2. б) $$\frac{12}{7-x}=x$$
   ОДЗ: $$x
   e 7$$
   $$12=x(7-x)$$ $$12=7x-x^2$$
   $$x^2-7x+12=0$$
   $$D = (-7)^2-4 \cdot 1 \cdot 12=49-48=1>0$$
   $$x_1=\frac{7+\sqrt{1}}{2}=\frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4$$
   $$x_2=\frac{7-\sqrt{1}}{2}=\frac{7-1}{2}=\frac{6}{2}=3$$
   Ответ: $$3; 4$$.
3. в) $$\frac{x^2-4}{4x}=\frac{3x-2}{2x}$$
   ОДЗ: $$x
   e 0$$
   $$2x(x^2-4)=4x(3x-2)$$ $$2x^3-8x=12x^2-8x$$
   $$2x^3-12x^2=0$$
   $$2x^2(x-6)=0$$
   $$2x^2=0$$ или $$x-6=0$$
   $$x=0$$ или $$x=6$$
   $$x=0$$ - не входит в ОДЗ, значит, корень только один.
   Ответ: $$6$$.
4. г) $$\frac{10}{2x-3}=x-1$$
   ОДЗ: $$x
   e \frac{3}{2}$$.
   $$10=(x-1)(2x-3)$$ $$10=2x^2-3x-2x+3$$
   $$2x^2-5x+3-10=0$$
   $$2x^2-5x-7=0$$
   $$D=(-5)^2-4 \cdot 2 \cdot (-7)=25+56=81>0$$
   $$x_1=\frac{5+\sqrt{81}}{2 \cdot 2}=\frac{5+9}{4}=\frac{14}{4}=3.5$$
   $$x_2=\frac{5-\sqrt{81}}{2 \cdot 2}=\frac{5-9}{4}=\frac{-4}{4}=-1$$
   Ответ: $$-1; 3.5$$.
5. д) $$\frac{8}{x}=3x+2$$
   ОДЗ: $$x
   e 0$$
   $$8=x(3x+2)$$ $$8=3x^2+2x$$
   $$3x^2+2x-8=0$$
   $$D=2^2-4 \cdot 3 \cdot (-8)=4+96=100>0$$
   $$x_1=\frac{-2+\sqrt{100}}{2 \cdot 3}=\frac{-2+10}{6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$$
   $$x_2=\frac{-2-\sqrt{100}}{2 \cdot 3}=\frac{-2-10}{6}=\frac{-12}{6}=-2$$
   Ответ: $$-2; \frac{4}{3}$$.
6. е) $$\frac{x^2+4x}{x+2}=\frac{2x}{3}$$
   ОДЗ: $$x
   e -2$$
   $$3(x^2+4x)=2x(x+2)$$ $$3x^2+12x=2x^2+4x$$
   $$3x^2-2x^2+12x-4x=0$$
   $$x^2+8x=0$$
   $$x(x+8)=0$$
   $$x=0$$ или $$x+8=0$$
   $$x=0$$ или $$x=-8$$
   Ответ: $$-8; 0$$.
7. ж) $$\frac{2x^2-5x+3}{10x-5}=0$$
   ОДЗ: $$10x-5
   e 0$$
   $$10x
   e 5$$
   $$x
   e 0.5$$
   $$2x^2-5x+3=0$$
   $$D=(-5)^2-4 \cdot 2 \cdot 3=25-24=1>0$$
   $$x_1=\frac{5+\sqrt{1}}{2 \cdot 2}=\frac{5+1}{4}=\frac{6}{4}=1.5$$
   $$x_2=\frac{5-\sqrt{1}}{2 \cdot 2}=\frac{5-1}{4}=\frac{4}{4}=1$$
   Ответ: $$1; 1.5$$.
8. з) $$\frac{4x^3-9x}{x+1.5}=0$$
   ОДЗ: $$x+1.5
   e 0$$
   $$x
   e -1.5$$
   $$4x^3-9x=0$$
   $$x(4x^2-9)=0$$
   $$x=0$$ или $$4x^2-9=0$$
   $$4x^2=9$$
   $$x^2=\frac{9}{4}$$
   $$x_1=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}=1.5$$
   $$x_2=-\sqrt{\frac{9}{4}}=-\frac{3}{2}=-1.5$$ - не входит в ОДЗ.
   Ответ: $$0; 1.5$$.