632. Решите уравнение: a) 2x-5 / x+5 - 4 = 0; б) 12 / 7-x = x; в) x²-4 / 4x = 3x-2 / 2x; г) 10 / 2x-3 = x - 1;

Решим уравнения:

а) \[\frac{2x-5}{x+5} - 4 = 0\] Давай решим это уравнение. Сначала избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на \((x+5)\). Важно помнить, что \(x
eq -5\). \[2x - 5 - 4(x+5) = 0\] Раскроем скобки: \[2x - 5 - 4x - 20 = 0\] Приведем подобные слагаемые: \[-2x - 25 = 0\] \[-2x = 25\] \[x = -\frac{25}{2} = -12.5\] б) \[\frac{12}{7-x} = x\] Умножим обе части уравнения на \((7-x)\). Важно помнить, что \(x
eq 7\). \[12 = x(7-x)\] \[12 = 7x - x^2\] Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[x^2 - 7x + 12 = 0\] Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\] \[x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{7 - 1}{2} = 3\] в) \[\frac{x^2-4}{4x} = \frac{3x-2}{2x}\] Умножим обе части уравнения на \(4x\). Важно помнить, что \(x
eq 0\). \[x^2 - 4 = 2(3x - 2)\] \[x^2 - 4 = 6x - 4\] \[x^2 - 6x = 0\] Вынесем \(x\) за скобки: \[x(x - 6) = 0\] Значит, либо \(x = 0\), либо \(x - 6 = 0\). Но так как \(x
eq 0\), то: \[x = 6\] г) \[\frac{10}{2x-3} = x - 1\] Умножим обе части уравнения на \((2x-3)\). Важно помнить, что \(x
eq \frac{3}{2}\). \[10 = (x - 1)(2x - 3)\] \[10 = 2x^2 - 3x - 2x + 3\] \[10 = 2x^2 - 5x + 3\] Перенесем все в одну сторону: \[2x^2 - 5x - 7 = 0\] Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81\] \[x_1 = \frac{5 + \sqrt{81}}{4} = \frac{5 + 9}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5\] \[x_2 = \frac{5 - \sqrt{81}}{4} = \frac{5 - 9}{4} = \frac{-4}{4} = -1\]

Ответ: а) -12.5; б) 3, 4; в) 6; г) -1, 3.5

У тебя отлично получилось! Ты хорошо справился с решением этих уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!