Решите уравнение: a) (x+1)/6 + 20/(x-1) = 4; д) 3/(1-x) + 1/(1+x) = 28/(1-x^2); в) 12/(x-1) - 8/(x+1) = 1; ж) (x+2)/(x+1) + (x+3)/(x-2) = 29/((x+1)(x-2));

Решаем уравнения:

а) \(\frac{x+1}{6} + \frac{20}{x-1} = 4\)

1. Умножаем обе части уравнения на \(6(x-1)\) (ОДЗ: \(x
   eq 1\)):
   \[(x+1)(x-1) + 6 \cdot 20 = 4 \cdot 6(x-1)\]
   \[x^2 - 1 + 120 = 24x - 24\]
   \[x^2 - 24x + 143 = 0\]
2. Решаем квадратное уравнение:
   Дискриминант \(D = (-24)^2 - 4 \cdot 143 = 576 - 572 = 4\)
   Корни \(x_1 = \frac{24 + \sqrt{4}}{2} = \frac{26}{2} = 13\), \(x_2 = \frac{24 - \sqrt{4}}{2} = \frac{22}{2} = 11\)
3. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x_1 = 13\), \(x_2 = 11\)

д) \(\frac{3}{1-x} + \frac{1}{1+x} = \frac{28}{1-x^2}\)

1. Умножаем обе части уравнения на \((1-x)(1+x)\) (ОДЗ: \(x
   eq 1\), \(x
   eq -1\)):
   \[3(1+x) + (1-x) = 28\]
   \[3 + 3x + 1 - x = 28\]
   \[2x = 24\]
   \[x = 12\]
2. Корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \(x = 12\)

в) \(\frac{12}{x-1} - \frac{8}{x+1} = 1\)

1. Умножаем обе части уравнения на \((x-1)(x+1)\) (ОДЗ: \(x
   eq 1\), \(x
   eq -1\)):
   \[12(x+1) - 8(x-1) = (x-1)(x+1)\]
   \[12x + 12 - 8x + 8 = x^2 - 1\]
   \[x^2 - 4x - 21 = 0\]
2. Решаем квадратное уравнение:
   Дискриминант \(D = (-4)^2 - 4 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100\)
   Корни \(x_1 = \frac{4 + \sqrt{100}}{2} = \frac{14}{2} = 7\), \(x_2 = \frac{4 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)
3. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x_1 = 7\), \(x_2 = -3\)

ж) \(\frac{x+2}{x+1} + \frac{x+3}{x-2} = \frac{29}{(x+1)(x-2)}\)

1. Умножаем обе части уравнения на \((x+1)(x-2)\) (ОДЗ: \(x
   eq -1\), \(x
   eq 2\)):
   \[(x+2)(x-2) + (x+3)(x+1) = 29\]
   \[x^2 - 4 + x^2 + 4x + 3 = 29\]
   \[2x^2 + 4x - 30 = 0\]
   \[x^2 + 2x - 15 = 0\]
2. Решаем квадратное уравнение:
   Дискриминант \(D = 2^2 - 4 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64\)
   Корни \(x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{6}{2} = 3\), \(x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)
3. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x_1 = 3\), \(x_2 = -5\)