1. Решите уравнение: a) 8x2 - 14x+5= 0; 6) 12t² + 16t - 3 = 0; в) 4р² + 4р + 1 = 0; г) х² - 8x - 84 = 0; 2. Одна сторона прямоугольника на 14 см больше другой, а площадь прямоугольника равна 240 см². Определите длины сторон прямоугольника. 3. Одна дама сказала: «Если мой возраст возвести в квад- рат и из полученного результата вычесть мой возраст, умноженный на 33, то получится 70». Определите воз- раст дамы.

Question

Вопрос:

1. Решите уравнение: a) 8x2 - 14x+5= 0; 6) 12t² + 16t - 3 = 0; в) 4р² + 4р + 1 = 0; г) х² - 8x - 84 = 0; 2. Одна сторона прямоугольника на 14 см больше другой, а площадь прямоугольника равна 240 см². Определите длины сторон прямоугольника. 3. Одна дама сказала: «Если мой возраст возвести в квад- рат и из полученного результата вычесть мой возраст, умноженный на 33, то получится 70». Определите воз- раст дамы.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим эти задачи вместе. Уверена, у тебя всё получится!

1. Решение уравнений:

a) 8x² - 14x + 5 = 0

Давай найдем дискриминант по формуле D = b² - 4ac:

D = (-14)² - 4 * 8 * 5 = 196 - 160 = 36

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле x = (-b ± √D) / (2a):

x₁ = (14 + √36) / (2 * 8) = (14 + 6) / 16 = 20 / 16 = 5 / 4 = 1.25

x₂ = (14 - √36) / (2 * 8) = (14 - 6) / 16 = 8 / 16 = 1 / 2 = 0.5

Ответ: x₁ = 1.25, x₂ = 0.5

б) 12t² + 16t - 3 = 0

Найдем дискриминант:

D = (16)² - 4 * 12 * (-3) = 256 + 144 = 400

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их:

t₁ = (-16 + √400) / (2 * 12) = (-16 + 20) / 24 = 4 / 24 = 1 / 6

t₂ = (-16 - √400) / (2 * 12) = (-16 - 20) / 24 = -36 / 24 = -3 / 2 = -1.5

Ответ: t₁ = 1/6, t₂ = -1.5

в) 4p² + 4p + 1 = 0

Найдем дискриминант:

D = 4² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0

Так как D = 0, уравнение имеет один корень:

p = (-4 + √0) / (2 * 4) = -4 / 8 = -1 / 2 = -0.5

Ответ: p = -0.5

г) x² - 8x - 84 = 0

Найдем дискриминант:

D = (-8)² - 4 * 1 * (-84) = 64 + 336 = 400

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их:

x₁ = (8 + √400) / (2 * 1) = (8 + 20) / 2 = 28 / 2 = 14

x₂ = (8 - √400) / (2 * 1) = (8 - 20) / 2 = -12 / 2 = -6

Ответ: x₁ = 14, x₂ = -6

2. Задача о прямоугольнике:

Пусть одна сторона прямоугольника будет x см, тогда другая сторона будет x + 14 см. Площадь прямоугольника равна 240 см². Запишем уравнение:

x * (x + 14) = 240

x² + 14x - 240 = 0

Найдем дискриминант:

D = 14² - 4 * 1 * (-240) = 196 + 960 = 1156

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их:

x₁ = (-14 + √1156) / (2 * 1) = (-14 + 34) / 2 = 20 / 2 = 10

x₂ = (-14 - √1156) / (2 * 1) = (-14 - 34) / 2 = -48 / 2 = -24

Так как длина стороны не может быть отрицательной, x = 10 см. Тогда другая сторона будет x + 14 = 10 + 14 = 24 см.

Ответ: Длины сторон прямоугольника: 10 см и 24 см.

3. Задача о возрасте дамы:

Пусть возраст дамы будет y. Тогда, согласно условию задачи, запишем уравнение:

y² - 33y = 70

y² - 33y - 70 = 0

Найдем дискриминант:

D = (-33)² - 4 * 1 * (-70) = 1089 + 280 = 1369

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их:

y₁ = (33 + √1369) / (2 * 1) = (33 + 37) / 2 = 70 / 2 = 35

y₂ = (33 - √1369) / (2 * 1) = (33 - 37) / 2 = -4 / 2 = -2

Так как возраст не может быть отрицательным, y = 35 лет.

Ответ: Возраст дамы: 35 лет.

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!