540. Решите уравнение: a) 5x2 = 9x + 2; 6)-t2 = 5t - 14; в) 6x + 9 = х²; г) 2-5-22 - 25;

Решение уравнения 540 a)

Давай решим уравнение по шагам:

1. Перенесем все члены в левую часть уравнения:
\[5x^2 - 9x - 2 = 0\]
2. Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121\]
3. Найдем корни уравнения:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{9 + 11}{10} = \frac{20}{10} = 2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{9 - 11}{10} = \frac{-2}{10} = -0.2\]

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -0.2

Решение уравнения 540 б)

Давай решим уравнение по шагам:

1. Перенесем все члены в левую часть уравнения:
\[-t^2 - 5t + 14 = 0\]
2. Умножим обе части на -1 для удобства:
\[t^2 + 5t - 14 = 0\]
3. Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = (5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81\]
4. Найдем корни уравнения:
\[t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 9}{2} = \frac{-14}{2} = -7\]

Ответ: t₁ = 2, t₂ = -7

Решение уравнения 540 в)

Давай решим уравнение по шагам:

1. Перенесем все члены в левую часть уравнения:
\[6x + 9 - x^2 = 0\]
2. Умножим обе части на -1 для удобства:
\[x^2 - 6x - 9 = 0\]
3. Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 36 + 36 = 72\]
4. Найдем корни уравнения:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{72}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 6\sqrt{2}}{2} = 3 + 3\sqrt{2}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{72}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 6\sqrt{2}}{2} = 3 - 3\sqrt{2}\]

Ответ: x₁ = 3 + 3√2, x₂ = 3 - 3√2

Решение уравнения 540 г)

Давай решим уравнение по шагам:

1. Перенесем все члены в левую часть уравнения:
\[2 - 5 = z^2 - 25\]
2. Приведем подобные члены:
\[-3 = z^2 - 25\]
3. Перенесем -25 в левую часть:
\[-3 + 25 = z^2\] \[22 = z^2\]
4. Извлечем квадратный корень из обеих частей:
\[z = \pm \sqrt{22}\]

Ответ: z₁ = √22, z₂ = -√22

Ты молодец! У тебя всё получится!