632. Решите уравнение: a) 2x-5-4=0; д) 8 = 3x + 2; x+5x б) 12 = x; e) x²+4x = 2x ; 7-x x+2 3 в) x²-4= 3x-2; ж) 2x²-5x+3 = 0; 4x2x 10x-5 г) 10 = x -1; 3) 4x³-9x = 0. 2x-3 x+1,5

632. Решим уравнения:

а) \(\frac{2x-5}{x+5} - 4 = 0\) Умножим обе части уравнения на \(x+5\) (при условии, что \(x
eq -5\)): \[2x - 5 - 4(x+5) = 0\] Раскроем скобки: \[2x - 5 - 4x - 20 = 0\] Приведем подобные слагаемые: \[-2x - 25 = 0\] \[-2x = 25\] \[x = -\frac{25}{2} = -12.5\] Проверка: \(x = -12.5
eq -5\), следовательно, это решение. б) \(\frac{12}{7-x} = x\) Умножим обе части уравнения на \(7-x\) (при условии, что \(x
eq 7\)): \[12 = x(7-x)\] \[12 = 7x - x^2\] Перенесем все в одну сторону: \[x^2 - 7x + 12 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \(D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\) \(x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 1}{2} = 4\) \(x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 1}{2} = 3\) Проверка: \(x_1 = 4
eq 7\) и \(x_2 = 3
eq 7\), следовательно, оба являются решениями. в) \(\frac{x^2-4}{4x} = \frac{3x-2}{2x}\) Умножим обе части уравнения на \(4x\) (при условии, что \(x
eq 0\)): \[x^2 - 4 = 2(3x - 2)\] \[x^2 - 4 = 6x - 4\] \[x^2 - 6x = 0\] Вынесем \(x\) за скобки: \[x(x-6) = 0\] Следовательно, либо \(x = 0\), либо \(x-6 = 0\). Если \(x = 0\), то это не удовлетворяет условию \(x
eq 0\). Если \(x - 6 = 0\), то \(x = 6\). г) \(\frac{10}{2x-3} = x-1\) Умножим обе части уравнения на \(2x-3\) (при условии, что \(x
eq \frac{3}{2}\)): \[10 = (x-1)(2x-3)\] \[10 = 2x^2 - 3x - 2x + 3\] \[10 = 2x^2 - 5x + 3\] Перенесем все в одну сторону: \[2x^2 - 5x - 7 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81\) \(x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 9}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5\) \(x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 9}{4} = \frac{-4}{4} = -1\) Проверка: \(x_1 = 3.5
eq \frac{3}{2}\) и \(x_2 = -1
eq \frac{3}{2}\), следовательно, оба являются решениями. д) \(\frac{8}{x} = 3x + 2\) Умножим обе части уравнения на \(x\) (при условии, что \(x
eq 0\)): \[8 = 3x^2 + 2x\] \[3x^2 + 2x - 8 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \(D = (2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100\) \(x_1 = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 10}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\) \(x_2 = \frac{-2 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 - 10}{6} = \frac{-12}{6} = -2\) Проверка: \(x_1 = \frac{4}{3}
eq 0\) и \(x_2 = -2
eq 0\), следовательно, оба являются решениями. e) \(\frac{x^2+4x}{x+2} = \frac{2x}{3}\) Умножим обе части уравнения на \(3(x+2)\) (при условии, что \(x
eq -2\)): \[3(x^2 + 4x) = 2x(x+2)\] \[3x^2 + 12x = 2x^2 + 4x\] \[x^2 + 8x = 0\] Вынесем \(x\) за скобки: \[x(x+8) = 0\] Следовательно, либо \(x = 0\), либо \(x+8 = 0\). Если \(x = 0\), то это решение. Если \(x + 8 = 0\), то \(x = -8\). ж) \(\frac{2x^2-5x+3}{10x-5} = 0\) Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Решим уравнение: \[2x^2 - 5x + 3 = 0\] \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1\) \(x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5\) \(x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1\) Проверим знаменатель: \(10x - 5
eq 0 \Rightarrow x
eq \frac{1}{2}\). Значит, \(x_1 = 1.5\) не является решением, так как при этом \(10x-5 = 10 \cdot 1.5 - 5 = 15 - 5 = 10
eq 0\). \(x_2 = 1\) является решением, так как при этом \(10x-5 = 10 \cdot 1 - 5 = 5
eq 0\). з) \(\frac{4x^3-9x}{x+1.5} = 0\) Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Решим уравнение: \[4x^3 - 9x = 0\] Вынесем \(x\) за скобки: \[x(4x^2 - 9) = 0\] Следовательно, либо \(x = 0\), либо \(4x^2 - 9 = 0\). Если \(4x^2 - 9 = 0\), то \(4x^2 = 9\), \(x^2 = \frac{9}{4}\), следовательно, \(x = \pm \frac{3}{2} = \pm 1.5\). Теперь посмотрим на знаменатель. \(x + 1.5
eq 0\), значит, \(x
eq -1.5\). Поэтому \(x = -1.5\) не является решением. А \(x = 0\) и \(x = 1.5\) являются решениями.

Ответ: а) -12.5; б) 3, 4; в) 6; г) -1, 3.5; д) -2, 4/3; е) -8, 0; ж) 1; з) 0, 1.5

Прекрасная работа! Ты отлично справился с решением уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Удачи в дальнейшем изучении математики!