Решите уравнение: a) (5x2)3 (2x3)5 = 22. 103; б) (9x4)2. ( 1 -- 2 x2 )8 = 3 -- 4 4 ; B) (3x3)4. (4x5)³ = −722; 3 г) (8x5)2 1 4 • 5 - = 4 -- 5 3 .

Решим уравнения:

1. a) $$(5x^2)^3 \cdot (2x^3)^5 = 2^2 \cdot 10^3$$

   $$5^3 \cdot x^6 \cdot 2^5 \cdot x^{15} = 4 \cdot 1000$$

   $$125 \cdot 32 \cdot x^{21} = 4000$$

   $$4000x^{21} = 4000$$

   $$x^{21} = 1$$

   $$x = 1$$

   Ответ: x = 1

2. б) $$(9x^4)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}x^2\right)^8 = \left(\frac{3}{4}\right)^4$$

   $$9^2 \cdot x^8 \cdot \frac{1}{2^8} \cdot x^{16} = \frac{3^4}{4^4}$$

   $$81 \cdot x^{24} \cdot \frac{1}{256} = \frac{81}{256}$$

   $$\frac{81}{256}x^{24} = \frac{81}{256}$$

   $$x^{24} = 1$$

   $$x = \pm 1$$

   Ответ: x = ±1

3. в) $$(3x^3)^4 \cdot (4x^5)^3 = -72^2$$

   $$3^4 \cdot x^{12} \cdot 4^3 \cdot x^{15} = -5184$$

   $$81 \cdot 64 \cdot x^{27} = -5184$$

   $$5184x^{27} = -5184$$

   $$x^{27} = -1$$

   $$x = -1$$

   Ответ: x = -1

4. г) $$(8x^5)^2 \cdot \left(\frac{1}{5}x^4\right)^3 = \left(\frac{4}{5}\right)^3$$

   $$8^2 \cdot x^{10} \cdot \frac{1}{5^3} \cdot x^{12} = \frac{4^3}{5^3}$$

   $$64 \cdot x^{22} \cdot \frac{1}{125} = \frac{64}{125}$$

   $$\frac{64}{125}x^{22} = \frac{64}{125}$$

   $$x^{22} = 1$$

   $$x = \pm 1$$

   Ответ: x = ±1