5 Решите уравнение: a) (3x2)2 (3x-4)(3x + 4) = 0; - б) 4y² - 81 = 0.

Решение:

а) \((3x - 2)^2 - (3x - 4)(3x + 4) = 0\)

Раскроем скобки: \[(9x^2 - 12x + 4) - (9x^2 - 16) = 0\]

Упростим выражение: \[9x^2 - 12x + 4 - 9x^2 + 16 = 0\]

\[-12x + 20 = 0\]

\[-12x = -20\]

\[x = \frac{-20}{-12} = \frac{5}{3}\]

б) \(4y^2 - 81 = 0\)

\[4y^2 = 81\]

\[y^2 = \frac{81}{4}\]

\[y = \pm \sqrt{\frac{81}{4}} = \pm \frac{9}{2}\]

Ответ: a) \(x = \frac{5}{3}\); б) \(y = \pm \frac{9}{2}\)

Пошаговое решение:

1. a) (3x - 2)² - (3x - 4)(3x + 4) = 0:

   Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов и квадрата разности:

   \[(3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4\]

   \[(3x - 4)(3x + 4) = 9x^2 - 16\]

   Подставим в уравнение:

   \[9x^2 - 12x + 4 - (9x^2 - 16) = 0\]

   \[-12x + 20 = 0\]

   \[-12x = -20\]

   \[x = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}\]

2. б) 4y² - 81 = 0:

   Перенесем 81 в правую часть:

   \[4y^2 = 81\]

   Разделим обе части на 4:

   \[y^2 = \frac{81}{4}\]

   Извлечем квадратный корень из обеих частей:

   \[y = \pm \sqrt{\frac{81}{4}} = \pm \frac{9}{2}\]

Ответ: a) \(x = \frac{5}{3}\); б) \(y = \pm \frac{9}{2}\)