Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
632. Решите уравнение: a) 2x-5/x+5 - 4 = 0; б) 12/7-x = x; B) x²-4/4x = 3x-2/2x г) 10/2x-3 = x-1; д) 8/x = 3x + 2; e) x²+4x/x+2 = 2x/3 Ж) 2x²-5x+3/10x-5 = 0; 3) 4x³-9x/x+1,5 = 0.
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем каждое уравнение по отдельности, приводя дроби к общему знаменателю и находя корни.
632. Решите уравнение:
а) \(\frac{2x-5}{x+5} - 4 = 0\)
Шаг 1: Избавляемся от дроби, умножив обе части на \(x+5\).
\[2x - 5 - 4(x+5) = 0\]
Шаг 2: Раскрываем скобки и упрощаем уравнение.
\[2x - 5 - 4x - 20 = 0\]
\[-2x - 25 = 0\]
Шаг 3: Находим \(x\).
\[-2x = 25\]
\[x = -12.5\]
Ответ: x = -12.5
б) \(\frac{12}{7-x} = x\)
Шаг 1: Избавляемся от дроби, умножив обе части на \(7-x\).
\[12 = x(7-x)\]
Шаг 2: Раскрываем скобки и переносим все в одну сторону.
\[12 = 7x - x^2\]
\[x^2 - 7x + 12 = 0\]
Шаг 3: Решаем квадратное уравнение через дискриминант.
\[D = (-7)^2 - 4(1)(12) = 49 - 48 = 1\]
\[x_1 = \frac{7 + 1}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{7 - 1}{2} = 3\]
Ответ: x = 4, x = 3
в) \(\frac{x^2-4}{4x} = \frac{3x-2}{2x}\)
Шаг 1: Избавляемся от дробей, умножив обе части на \(4x\).
\[x^2 - 4 = 2(3x - 2)\]
Шаг 2: Раскрываем скобки и упрощаем уравнение.
\[x^2 - 4 = 6x - 4\]
\[x^2 - 6x = 0\]
Шаг 3: Выносим \(x\) за скобки и находим корни.
\[x(x - 6) = 0\]
\[x_1 = 0, \quad x_2 = 6\]
Шаг 4: Проверяем корни. \(x = 0\) не подходит, так как на него делить нельзя.
Ответ: x = 6
г) \(\frac{10}{2x-3} = x-1\)
Шаг 1: Избавляемся от дроби, умножив обе части на \(2x-3\).
\[10 = (x-1)(2x-3)\]
Шаг 2: Раскрываем скобки и упрощаем уравнение.
\[10 = 2x^2 - 3x - 2x + 3\]
\[2x^2 - 5x - 7 = 0\]
Шаг 3: Решаем квадратное уравнение через дискриминант.
\[D = (-5)^2 - 4(2)(-7) = 25 + 56 = 81\]
\[x_1 = \frac{5 + 9}{4} = \frac{14}{4} = 3.5, \quad x_2 = \frac{5 - 9}{4} = -1\]
Ответ: x = 3.5, x = -1
д) \(\frac{8}{x} = 3x + 2\)
Шаг 1: Избавляемся от дроби, умножив обе части на \(x\).
\[8 = 3x^2 + 2x\]
Шаг 2: Переносим все в одну сторону и решаем квадратное уравнение.
\[3x^2 + 2x - 8 = 0\]
\[D = 2^2 - 4(3)(-8) = 4 + 96 = 100\]
\[x_1 = \frac{-2 + 10}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}, \quad x_2 = \frac{-2 - 10}{6} = -2\]
Ответ: x = 4/3, x = -2
е) \(\frac{x^2+4x}{x+2} = \frac{2x}{3}\)
Шаг 1: Замечаем, что \(x^2 + 4x = x(x+4)\) и упрощаем выражение.
\[\frac{x(x+4)}{x+2} = \frac{2x}{3}\]
Шаг 2: Умножаем обе части на \(3(x+2)\).
\[3x(x+4) = 2x(x+2)\]
Шаг 3: Раскрываем скобки и упрощаем уравнение.
\[3x^2 + 12x = 2x^2 + 4x\]
\[x^2 + 8x = 0\]
Шаг 4: Выносим \(x\) за скобки и находим корни.
\[x(x + 8) = 0\]
\[x_1 = 0, \quad x_2 = -8\]
Ответ: x = 0, x = -8
Ж) \(\frac{2x^2-5x+3}{10x-5} = 0\)
Шаг 1: Приравниваем числитель к нулю.
\[2x^2 - 5x + 3 = 0\]
Шаг 2: Решаем квадратное уравнение через дискриминант.
\[D = (-5)^2 - 4(2)(3) = 25 - 24 = 1\]
\[x_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = 1.5, \quad x_2 = \frac{5 - 1}{4} = 1\]
Шаг 3: Проверяем, не обращается ли знаменатель в ноль.
\(10x - 5 = 0 \Rightarrow x = 0.5\). Значит, оба корня подходят.
Ответ: x = 1.5, x = 1
З) \(\frac{4x^3-9x}{x+1,5} = 0\)
Шаг 1: Приравниваем числитель к нулю.
\[4x^3 - 9x = 0\]
Шаг 2: Выносим \(x\) за скобки.
\[x(4x^2 - 9) = 0\]
Шаг 3: Раскладываем скобки на множители.
\[x(2x - 3)(2x + 3) = 0\]
Шаг 4: Находим корни.
\[x_1 = 0, \quad x_2 = \frac{3}{2} = 1.5, \quad x_3 = -\frac{3}{2} = -1.5\]
Шаг 5: Проверяем, не обращается ли знаменатель в ноль.
\(x + 1.5 = 0 \Rightarrow x = -1.5\). Значит, \(x = -1.5\) не подходит.
Ответ: x = 0, x = 1.5
