601. Решите уравнение: a) 2x-5/x+5 - 4 = 0; б) 12/7-x = x; в) x²-4/4x = 3x-2/2x ; г) 10/2x-3 = x-1; д) 8/x = 3x + 2; e) x²+4x/x+2 = 2x/3 ; ж) 2x²-5x+3/10x-5 = 0; з) 4x³-9x/x+1,5 = 0.

a)

\[\frac{2x-5}{x+5} - 4 = 0\] \[\frac{2x-5 - 4(x+5)}{x+5} = 0\] \[\frac{2x-5 - 4x - 20}{x+5} = 0\] \[\frac{-2x - 25}{x+5} = 0\] \[-2x - 25 = 0\] \[-2x = 25\] \[x = -\frac{25}{2} = -12.5\]

б)

\[\frac{12}{7-x} = x\] \[12 = x(7-x)\] \[12 = 7x - x^2\] \[x^2 - 7x + 12 = 0\] \[(x-3)(x-4) = 0\] \[x = 3, x = 4\]

в)

\[\frac{x^2-4}{4x} = \frac{3x-2}{2x}\] \[2x(x^2-4) = 4x(3x-2)\] \[2x^3 - 8x = 12x^2 - 8x\] \[2x^3 - 12x^2 = 0\] \[2x^2(x - 6) = 0\] \[x = 0, x = 6\] Т.к. на ноль делить нельзя, то x = 0 не является решением. \[x = 6\]

г)

\[\frac{10}{2x-3} = x-1\] \[10 = (x-1)(2x-3)\] \[10 = 2x^2 - 3x - 2x + 3\] \[2x^2 - 5x - 7 = 0\] \[(2x-7)(x+1) = 0\] \[x = \frac{7}{2} = 3.5, x = -1\]

д)

\[\frac{8}{x} = 3x + 2\] \[8 = 3x^2 + 2x\] \[3x^2 + 2x - 8 = 0\] \[(3x - 4)(x + 2) = 0\] \[x = \frac{4}{3}, x = -2\]

e)

\[\frac{x^2 + 4x}{x+2} = \frac{2x}{3}\] \[3(x^2 + 4x) = 2x(x+2)\] \[3x^2 + 12x = 2x^2 + 4x\] \[x^2 + 8x = 0\] \[x(x+8) = 0\] \[x = 0, x = -8\]

ж)

\[\frac{2x^2 - 5x + 3}{10x - 5} = 0\] \[2x^2 - 5x + 3 = 0\] \[(2x - 3)(x - 1) = 0\] \[x = \frac{3}{2} = 1.5, x = 1\] Т.к. при x = 1.5 знаменатель обращается в ноль, то решением является только x = 1. \[x = 1\]

з)

\[\frac{4x^3 - 9x}{x+1.5} = 0\] \[4x^3 - 9x = 0\] \[x(4x^2 - 9) = 0\] \[x(2x - 3)(2x + 3) = 0\] \[x = 0, x = \frac{3}{2} = 1.5, x = -\frac{3}{2} = -1.5\] Т.к. при x = -1.5 знаменатель обращается в ноль, то решениями являются только x = 0 и x = 1.5. \[x = 0, x = 1.5\]