632. Решите уравнение: a) 2x-5/x+5 - 4 = 0; б) 12/7-x = x; в) x²-4/4x = 3x-2/2x; г) 10/2x-3 = x - 1; д) 8/x = 3x + 2; е) x²+4x/x+2 = 2x/3; ж) 2x²-5x+3/10x-5 = 0; з) 4x³-9x/x+1,5 = 0.

Решим уравнения:

а) $$\frac{2x-5}{x+5} - 4 = 0$$

Умножим обе части уравнения на (x+5) при условии, что x ≠ -5:

$$2x - 5 - 4(x + 5) = 0$$

$$2x - 5 - 4x - 20 = 0$$

$$-2x - 25 = 0$$

$$-2x = 25$$

$$x = -\frac{25}{2} = -12.5$$

Проверим, что x = -12.5 ≠ -5, следовательно, это корень уравнения.

Ответ: -12.5

---

б) $$\frac{12}{7-x} = x$$

Умножим обе части уравнения на (7-x) при условии, что x ≠ 7:

$$12 = x(7 - x)$$

$$12 = 7x - x^2$$

$$x^2 - 7x + 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-7)^2 - 4(1)(12) = 49 - 48 = 1$$

$$x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{7 - 1}{2} = 3$$

Оба корня x = 4 и x = 3 не равны 7, следовательно, они являются корнями уравнения.

Ответ: 3; 4

---

в) $$\frac{x^2 - 4}{4x} = \frac{3x - 2}{2x}$$

Умножим обе части уравнения на 4x при условии, что x ≠ 0:

$$x^2 - 4 = 2(3x - 2)$$

$$x^2 - 4 = 6x - 4$$

$$x^2 - 6x = 0$$

$$x(x - 6) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$x_2 = 6$$

Так как x ≠ 0, то x = 0 не является корнем уравнения, следовательно, корень уравнения x = 6.

Ответ: 6

---

г) $$\frac{10}{2x-3} = x - 1$$

Умножим обе части уравнения на (2x-3) при условии, что x ≠ 1.5:

$$10 = (x - 1)(2x - 3)$$

$$10 = 2x^2 - 3x - 2x + 3$$

$$2x^2 - 5x + 3 - 10 = 0$$

$$2x^2 - 5x - 7 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-5)^2 - 4(2)(-7) = 25 + 56 = 81$$

$$x_1 = \frac{5 + \sqrt{81}}{4} = \frac{5 + 9}{4} = \frac{14}{4} = 3.5$$

$$x_2 = \frac{5 - \sqrt{81}}{4} = \frac{5 - 9}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

Оба корня x = 3.5 и x = -1 не равны 1.5, следовательно, они являются корнями уравнения.

Ответ: -1; 3.5

---

д) $$\frac{8}{x} = 3x + 2$$

Умножим обе части уравнения на x при условии, что x ≠ 0:

$$8 = 3x^2 + 2x$$

$$3x^2 + 2x - 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (2)^2 - 4(3)(-8) = 4 + 96 = 100$$

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{100}}{6} = \frac{-2 + 10}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{100}}{6} = \frac{-2 - 10}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$

Оба корня x = 4/3 и x = -2 не равны 0, следовательно, они являются корнями уравнения.

Ответ: -2; 4/3

---

е) $$\frac{x^2 + 4x}{x+2} = \frac{2x}{3}$$

Умножим обе части уравнения на 3(x+2) при условии, что x ≠ -2:

$$3(x^2 + 4x) = 2x(x + 2)$$

$$3x^2 + 12x = 2x^2 + 4x$$

$$x^2 + 8x = 0$$

$$x(x + 8) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$x_2 = -8$$

Оба корня x = 0 и x = -8 не равны -2, следовательно, они являются корнями уравнения.

Ответ: -8; 0

---

ж) $$\frac{2x^2 - 5x + 3}{10x - 5} = 0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Значит, необходимо решить уравнение:

$$2x^2 - 5x + 3 = 0$$

И проверить, что при этих x знаменатель не равен нулю.

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-5)^2 - 4(2)(3) = 25 - 24 = 1$$

$$x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{4} = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = 1.5$$

$$x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{4} = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

Проверим знаменатель:

$$10x - 5 ≠ 0$$

Если x = 1.5, то знаменатель равен 10(1.5) - 5 = 15 - 5 = 10, что не равно 0.

Если x = 1, то знаменатель равен 10(1) - 5 = 10 - 5 = 5, что не равно 0.

Следовательно, оба корня являются корнями уравнения.

Ответ: 1; 1.5

---

з) $$\frac{4x^3 - 9x}{x + 1,5} = 0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Значит, необходимо решить уравнение:

$$4x^3 - 9x = 0$$

И проверить, что при этих x знаменатель не равен нулю.

Вынесем x за скобки:

$$x(4x^2 - 9) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$4x^2 - 9 = 0$$

$$4x^2 = 9$$

$$x^2 = \frac{9}{4}$$

$$x_2 = \frac{3}{2} = 1.5$$

$$x_3 = -\frac{3}{2} = -1.5$$

Проверим знаменатель:

$$x + 1.5 ≠ 0$$

x ≠ -1.5, следовательно, x = -1.5 не является корнем уравнения. Корни уравнения: x = 0 и x = 1.5.

Ответ: 0; 1.5