Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика713. Решите уравнение: a) (3x-1)(5x + 4) - 15x² = 17; б) (1-2x)(1-3x) = (6x - 1)x - 1; в) 12-x(x-3) = (6-x)(x + 2); г) (x + 4)(x + 1) = x(x-2)(2 – x). 714. Найдите корень уравнения: a) 5 + x² = (x + 1)(x + 6); 6) 2x(x8) = (x + 1)(2x-3); - в) (3x-2)(x + 4) - 3(x + 5)(x - 1) = 0; г) х²+ x(6-2x) = (x-1)(2-x)-2. 715. Докажите, что: а) при любом натуральном значении п зна n(n + 5) - (n-3)(n+2) кратно 6; б) при любом натуральном значении п, бол выражения (n - 1)(n+1) - (п-7)(п - 5) крат 716. Найдите три последовательных натуральны меньшего из них на 6
Ответ:
Ответ: Будут решены уравнения и доказательства из задач 713, 714 и 715.
713. Решите уравнение:
а) (3x-1)(5x + 4) - 15x² = 17;
Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: \[ 15x^2 + 12x - 5x - 4 - 15x^2 = 17 \] \[ 7x - 4 = 17 \] \[ 7x = 21 \] \[ x = 3 \]
Ответ: x = 3
б) (1-2x)(1-3x) = (6x - 1)x - 1;
Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: \[ 1 - 3x - 2x + 6x^2 = 6x^2 - x - 1 \] \[ 1 - 5x = -x - 1 \] \[ -4x = -2 \] \[ x = \frac{1}{2} \]
Ответ: x = 1/2
в) 12-x(x-3) = (6-x)(x + 2);
Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: \[ 12 - x^2 + 3x = 6x + 12 - x^2 - 2x \] \[ 12 + 3x - x^2 = 4x + 12 - x^2 \] \[ 3x = 4x \] \[ x = 0 \]
Ответ: x = 0
г) (x + 4)(x + 1) = x - (x - 2)(2 – x).
Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: \[ x^2 + x + 4x + 4 = x - (4 - 2x - 2x + x^2) \] \[ x^2 + 5x + 4 = x - 4 + 4x - x^2 \] \[ 2x^2 + 5x + 4 = 5x - 4 \] \[ 2x^2 = -8 \] \[ x^2 = -4 \] Т.к. квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных решений.
Ответ: нет действительных решений
714. Найдите корень уравнения:
а) 5 + x² = (x + 1)(x + 6);
Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: \[ 5 + x^2 = x^2 + 6x + x + 6 \] \[ 5 + x^2 = x^2 + 7x + 6 \] \[ 0 = 7x + 1 \] \[ 7x = -1 \] \[ x = -\frac{1}{7} \]
Ответ: x = -1/7
б) 2x(x-8) = (x + 1)(2x-3);
Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: \[ 2x^2 - 16x = 2x^2 - 3x + 2x - 3 \] \[ 2x^2 - 16x = 2x^2 - x - 3 \] \[ -16x = -x - 3 \] \[ -15x = -3 \] \[ x = \frac{1}{5} \]
Ответ: x = 1/5
в) (3x-2)(x + 4) - 3(x + 5)(x - 1) = 0;
Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: \[ 3x^2 + 12x - 2x - 8 - 3(x^2 - x + 5x - 5) = 0 \] \[ 3x^2 + 10x - 8 - 3(x^2 + 4x - 5) = 0 \] \[ 3x^2 + 10x - 8 - 3x^2 - 12x + 15 = 0 \] \[ -2x + 7 = 0 \] \[ -2x = -7 \] \[ x = \frac{7}{2} \]
Ответ: x = 7/2
г) x²+ x(6-2x) = (x-1)(2-x)-2.
Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: \[ x^2 + 6x - 2x^2 = 2x - x^2 - 2 + x - 2 \] \[ -x^2 + 6x = -x^2 + 3x - 4 \] \[ 6x = 3x - 4 \] \[ 3x = -4 \] \[ x = -\frac{4}{3} \]
Ответ: x = -4/3
715. Докажите, что:
а) при любом натуральном значении n, выражение n(n + 5) - (n-3)(n+2) кратно 6;
Раскрываем скобки и упрощаем выражение: \[ n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) = n^2 + 5n - (n^2 + 2n - 3n - 6) \] \[ = n^2 + 5n - (n^2 - n - 6) \] \[ = n^2 + 5n - n^2 + n + 6 \] \[ = 6n + 6 = 6(n + 1) \] Так как выражение можно представить в виде произведения 6 и (n + 1), то оно кратно 6 при любом натуральном n.
Утверждение доказано.
б) при любом натуральном значении n, выражение (n - 1)(n+1) - (n - 7)(n - 5) кратно 12.
Раскрываем скобки и упрощаем выражение: \[ (n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5) = n^2 - 1 - (n^2 - 5n - 7n + 35) \] \[ = n^2 - 1 - (n^2 - 12n + 35) \] \[ = n^2 - 1 - n^2 + 12n - 35 \] \[ = 12n - 36 = 12(n - 3) \] Так как выражение можно представить в виде произведения 12 и (n - 3), то оно кратно 12 при любом натуральном n.
Утверждение доказано.
716. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 63 меньше произведения двух других.
Пусть меньшее число равно n, тогда два других числа равны n + 1 и n + 2. По условию, квадрат меньшего числа на 63 меньше произведения двух других, то есть: \[ n^2 + 63 = (n + 1)(n + 2) \] Раскрываем скобки: \[ n^2 + 63 = n^2 + 2n + n + 2 \] Упрощаем уравнение: \[ n^2 + 63 = n^2 + 3n + 2 \] Вычитаем n^2 из обеих частей: \[ 63 = 3n + 2 \] Вычитаем 2 из обеих частей: \[ 61 = 3n \] Делим обе части на 3: \[ n = \frac{61}{3} \] Поскольку n должно быть натуральным числом, а 61/3 не является натуральным числом, заключаем, что задача не имеет решения в натуральных числах.
Нет решений
Ответ: Будут решены уравнения и доказательства из задач 713, 714 и 715.
Математический гений!
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.
Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена.
