Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика336 Решите уравнение: a) x(x + 2) - (x + 3)(x - 3) = 15; б) 4у(у - 1) - (2y + 5)(2y - 5) = 1; в) 3г - 5(z + 1)(2 - 1) + 5(z + 2)(z - 2) = 6; г) 3(2г + 1)(2г - 1) - 4(3-2)(3 + 2) + 6r(4r + 1) = 25; д) (6 + 6)² - 1 = 0; e) 64 - (k-7)² = 0; ж) 4(2с + 3)² - 36 = 0; з) 81 - 9(2d - 8)² = 0.
Ответ:
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем каждое уравнение по отдельности, используя алгебраические преобразования для упрощения и нахождения корней.
-
a) x(x + 2) - (x + 3)(x - 3) = 15
Показать решение
Шаг 1: Раскрываем скобки.
\[x^2 + 2x - (x^2 - 9) = 15\]
Шаг 2: Упрощаем уравнение.
\[x^2 + 2x - x^2 + 9 = 15\]
\[2x = 15 - 9\]
\[2x = 6\]
Шаг 3: Находим x.
\[x = \frac{6}{2}\]
\[x = 3\]
Ответ: x = 3
-
б) 4у(у - 1) - (2y + 5)(2y - 5) = 1
Показать решение
Шаг 1: Раскрываем скобки.
\[4y^2 - 4y - (4y^2 - 25) = 1\]
Шаг 2: Упрощаем уравнение.
\[4y^2 - 4y - 4y^2 + 25 = 1\]
\[-4y = 1 - 25\]
\[-4y = -24\]
Шаг 3: Находим y.
\[y = \frac{-24}{-4}\]
\[y = 6\]
Ответ: y = 6
-
в) 3z - 5(z + 1)(z - 1) + 5(z + 2)(z - 2) = 6
Показать решение
Шаг 1: Раскрываем скобки.
\[3z - 5(z^2 - 1) + 5(z^2 - 4) = 6\]
Шаг 2: Упрощаем уравнение.
\[3z - 5z^2 + 5 + 5z^2 - 20 = 6\]
\[3z - 15 = 6\]
\[3z = 21\]
Шаг 3: Находим z.
\[z = \frac{21}{3}\]
\[z = 7\]
Ответ: z = 7
-
г) 3(2r + 1)(2r - 1) - 4(3r - 2)(3r + 2) + 6r(4r + 1) = 25
Показать решение
Шаг 1: Раскрываем скобки.
\[3(4r^2 - 1) - 4(9r^2 - 4) + 6r(4r + 1) = 25\]
\[12r^2 - 3 - 36r^2 + 16 + 24r^2 + 6r = 25\]
Шаг 2: Упрощаем уравнение.
\[(12 - 36 + 24)r^2 + 6r + 13 = 25\]
\[0 \cdot r^2 + 6r = 12\]
\[6r = 12\]
Шаг 3: Находим r.
\[r = \frac{12}{6}\]
\[r = 2\]
Ответ: r = 2
-
д) (b + 6)² - 1 = 0
Показать решение
Шаг 1: Переносим константу.
\[(b + 6)^2 = 1\]
Шаг 2: Извлекаем квадратный корень.
\[b + 6 = \pm 1\]
Шаг 3: Находим b.
\[b = -6 \pm 1\]
\[b_1 = -6 + 1 = -5\]
\[b_2 = -6 - 1 = -7\]
Ответ: b = -5, -7
-
e) 64 - (k - 7)² = 0
Показать решение
Шаг 1: Переносим константу.
\[(k - 7)^2 = 64\]
Шаг 2: Извлекаем квадратный корень.
\[k - 7 = \pm 8\]
Шаг 3: Находим k.
\[k = 7 \pm 8\]
\[k_1 = 7 + 8 = 15\]
\[k_2 = 7 - 8 = -1\]
Ответ: k = 15, -1
-
ж) 4(2с + 3)² - 36 = 0
Показать решение
Шаг 1: Переносим константу и делим на 4.
\[4(2c + 3)^2 = 36\]
\[(2c + 3)^2 = 9\]
Шаг 2: Извлекаем квадратный корень.
\[2c + 3 = \pm 3\]
Шаг 3: Находим c.
\[2c = -3 \pm 3\]
\[c = \frac{-3 \pm 3}{2}\]
\[c_1 = \frac{-3 + 3}{2} = 0\]
\[c_2 = \frac{-3 - 3}{2} = -3\]
Ответ: c = 0, -3
-
з) 81 - 9(2d - 8)² = 0
Показать решение
Шаг 1: Переносим константу и делим на -9.
\[9(2d - 8)^2 = 81\]
\[(2d - 8)^2 = 9\]
Шаг 2: Извлекаем квадратный корень.
\[2d - 8 = \pm 3\]
Шаг 3: Находим d.
\[2d = 8 \pm 3\]
\[d = \frac{8 \pm 3}{2}\]
\[d_1 = \frac{8 + 3}{2} = \frac{11}{2} = 5.5\]
\[d_2 = \frac{8 - 3}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\]
Ответ: d = 5.5, 2.5
Ответ: a) x = 3; б) y = 6; в) z = 7; г) r = 2; д) b = -5, -7; e) k = 15, -1; ж) c = 0, -3; з) d = 5.5, 2.5
Ты — Цифровой атлет! Уровень интеллекта: +50
Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил
Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена
