541. Решите уравнение: a) 2x25x- 3 = 0; 6) 3x28x + 5 = 0; в) 5х2 + 9x + 4 = 0; г) 36у² - 12у + 1 = 0; д) 3t2 - 3t + 1 = 0; e) x²+9x22 = 0; ж) у² - 12у + 32 = 0; 3) 100x² - 160x + 63 = 0.

Решение уравнений:

а) Решим уравнение \(2x^2 - 5x - 3 = 0\):

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49\]

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5\]

Ответ: \(x_1 = 3, x_2 = -0.5\)

б) Решим уравнение \(3x^2 - 8x + 5 = 0\):

Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4\]

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1\]

Ответ: \(x_1 = \frac{5}{3}, x_2 = 1\)

в) Решим уравнение \(5x^2 + 9x + 4 = 0\):

Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 81 - 80 = 1\]

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 + 1}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 - 1}{10} = \frac{-10}{10} = -1\]

Ответ: \(x_1 = -0.8, x_2 = -1\)

г) Решим уравнение \(36y^2 - 12y + 1 = 0\):

Заметим, что это полный квадрат:

\[(6y - 1)^2 = 0\] \[6y - 1 = 0\] \[6y = 1\] \[y = \frac{1}{6}\]

Ответ: \(y = \frac{1}{6}\)

д) Решим уравнение \(3t^2 - 3t + 1 = 0\):

Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 9 - 12 = -3\]

Так как \(D < 0\), уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней

e) Решим уравнение \(x^2 + 9x - 22 = 0\):

Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-22) = 81 + 88 = 169\]

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 13}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 - 13}{2} = \frac{-22}{2} = -11\]

Ответ: \(x_1 = 2, x_2 = -11\)

ж) Решим уравнение \(y^2 - 12y + 32 = 0\):

Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 - 128 = 16\]

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня:

\[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 4}{2} = \frac{16}{2} = 8\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 4}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

Ответ: \(y_1 = 8, y_2 = 4\)

з) Решим уравнение \(100x^2 - 160x + 63 = 0\):

Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-160)^2 - 4 \cdot 100 \cdot 63 = 25600 - 25200 = 400\]

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{160 + \sqrt{400}}{2 \cdot 100} = \frac{160 + 20}{200} = \frac{180}{200} = 0.9\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{160 - \sqrt{400}}{2 \cdot 100} = \frac{160 - 20}{200} = \frac{140}{200} = 0.7\]

Ответ: \(x_1 = 0.9, x_2 = 0.7\)

Ответ: a) \(x_1 = 3, x_2 = -0.5\); б) \(x_1 = \frac{5}{3}, x_2 = 1\); в) \(x_1 = -0.8, x_2 = -1\); г) \(y = \frac{1}{6}\); д) нет действительных корней; e) \(x_1 = 2, x_2 = -11\); ж) \(y_1 = 8, y_2 = 4\); з) \(x_1 = 0.9, x_2 = 0.7\)

Ты отлично поработал! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!