576. Решите уравнение: a) x(x-3) - x = 0; 6 2 б) x(x+1) + 8+x = 2; 3 4

Решим уравнения.

a) $$\frac{x(x-3)}{6} - \frac{x}{2} = 0$$

1. Приведем дроби к общему знаменателю 6:
   $$\frac{x(x-3)}{6} - \frac{3x}{6} = 0$$
2. Объединим дроби:
   $$\frac{x(x-3) - 3x}{6} = 0$$
3. Умножим обе части уравнения на 6:
   $$x(x-3) - 3x = 0$$
4. Раскроем скобки:
   $$x^2 - 3x - 3x = 0$$
5. Приведем подобные слагаемые:
   $$x^2 - 6x = 0$$
6. Вынесем x за скобки:
   $$x(x-6) = 0$$
7. Приравняем каждый множитель к нулю:
   $$x = 0$$ или $$x - 6 = 0$$
8. Решим второе уравнение:
   $$x = 6$$

Ответ: x = 0, x = 6

б) $$\frac{x(x+1)}{3} + \frac{8+x}{4} = 2$$

1. Приведем дроби к общему знаменателю 12:
   $$\frac{4x(x+1)}{12} + \frac{3(8+x)}{12} = 2$$
2. Объединим дроби:
   $$\frac{4x(x+1) + 3(8+x)}{12} = 2$$
3. Умножим обе части уравнения на 12:
   $$4x(x+1) + 3(8+x) = 24$$
4. Раскроем скобки:
   $$4x^2 + 4x + 24 + 3x = 24$$
5. Приведем подобные слагаемые и перенесем все в левую часть:
   $$4x^2 + 7x = 0$$
6. Вынесем x за скобки:
   $$x(4x+7) = 0$$
7. Приравняем каждый множитель к нулю:
   $$x = 0$$ или $$4x + 7 = 0$$
8. Решим второе уравнение:
   $$4x = -7$$
   $$x = -\frac{7}{4} = -1.75$$

Ответ: x = 0, x = -1.75