1. Решите уравнение: a) 12x25x = 0; 6) 16x225=0; в) 6х2+5x-14 = 0; г) 3х²-2x + 35 = 0; д) 81x² - 36х+4=0. 2. Периметр прямоугольника равен 40 см, а его площадь 2 равна 96 см². Найдите стороны прямоугольника. 2 3. Один из корней уравнения х² + px - 72=0 равен 9. Найдите другой корень и коэффициент р. 4. Разность корней квадратного уравнения х²+x+q=0 равна 4. Найдите q.

Привет! Давай решим эти математические задачки по порядку.

1. Решение уравнений:

a) 12x² - 5x = 0

• Вынесем x за скобки: x(12x - 5) = 0
• Получаем два решения: x₁ = 0 и 12x - 5 = 0
• Решаем второе уравнение: 12x = 5, x₂ = 5/12

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 5/12

б) 16x² - 25 = 0

• Преобразуем: (4x)² - 5² = 0
• Используем формулу разности квадратов: (4x - 5)(4x + 5) = 0
• Получаем два решения: 4x - 5 = 0 и 4x + 5 = 0
• Решаем уравнения: x₁ = 5/4 и x₂ = -5/4

Ответ: x₁ = 5/4, x₂ = -5/4

в) 6x² + 5x - 14 = 0

• Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = 5² - 4 * 6 * (-14) = 25 + 336 = 361
• Найдем корни: x = (-b ± √D) / (2a) = (-5 ± √361) / (2 * 6) = (-5 ± 19) / 12
• x₁ = (-5 + 19) / 12 = 14 / 12 = 7/6
• x₂ = (-5 - 19) / 12 = -24 / 12 = -2

Ответ: x₁ = 7/6, x₂ = -2

г) 3x² - 2x + 35 = 0

• Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 3 * 35 = 4 - 420 = -416
• Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней

д) 81x² - 36x + 4 = 0

• Преобразуем: (9x)² - 2 * 9x * 2 + 2² = 0
• Используем формулу квадрата разности: (9x - 2)² = 0
• Решаем уравнение: 9x - 2 = 0, x = 2/9

Ответ: x = 2/9

2. Стороны прямоугольника:

Пусть a и b — стороны прямоугольника. Периметр равен 2(a + b) = 40, а площадь равна a * b = 96.

• Выразим a + b = 20, значит, b = 20 - a
• Подставим в уравнение площади: a * (20 - a) = 96
• Раскроем скобки: 20a - a² = 96
• Преобразуем: a² - 20a + 96 = 0
• Вычислим дискриминант: D = (-20)² - 4 * 1 * 96 = 400 - 384 = 16
• Найдем корни: a = (20 ± √16) / 2 = (20 ± 4) / 2
• a₁ = (20 + 4) / 2 = 12
• a₂ = (20 - 4) / 2 = 8
• Если a = 12, то b = 20 - 12 = 8
• Если a = 8, то b = 20 - 8 = 12

Ответ: Стороны прямоугольника: 8 см и 12 см

3. Другой корень и коэффициент p:

Один из корней уравнения x² + px - 72 = 0 равен 9. Пусть x₁ = 9.

• Подставим x₁ в уравнение: 9² + 9p - 72 = 0
• Решаем уравнение: 81 + 9p - 72 = 0, 9p = -9, p = -1
• Теперь уравнение имеет вид: x² - x - 72 = 0
• Используем теорему Виета: x₁ * x₂ = -72
• Найдем второй корень: 9 * x₂ = -72, x₂ = -8

Ответ: Второй корень: -8, коэффициент p: -1

4. Найдите q:

Разность корней квадратного уравнения x² + x + q = 0 равна 4. Пусть x₁ - x₂ = 4.

• Используем теорему Виета: x₁ + x₂ = -1 и x₁ * x₂ = q
• Выразим x₁ через x₂: x₁ = x₂ + 4
• Подставим в первое уравнение: (x₂ + 4) + x₂ = -1
• Решаем уравнение: 2x₂ = -5, x₂ = -5/2
• Найдем x₁: x₁ = -5/2 + 4 = 3/2
• Теперь найдем q: q = x₁ * x₂ = (3/2) * (-5/2) = -15/4

Ответ: q = -15/4

Отлично! Ты хорошо поработал(а) над этими задачами. Если у тебя будут еще вопросы, не стесняйся обращаться! У тебя все получится!