Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите уравнение: a) x4-5x2 = 0; б) x4 - 11x² + 18 = 0. Найдите корни уравнения x3-5x2 - 4x + 20 x2 - 25= 0. 3 Решите уравнение методом введения новой переменной: (x²-3)2 + x2 - 3 = 2. 4 Заказ на изготовление 80 деталей первый рабочий выполняет на 2 ч быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготав- ливает второй рабочий, если известно, что первый за час из- готавливает на 2 детали больше? 5 При каких значениях в сумма дробей дроби 9+7b b2+2b-3 ? 2b+1 b+3 и b+3 b-1 равна
Ответ:
Привет! Давай вместе решим эти задания.
Задание 1: Решите уравнение:
a) \( x^4 - 5x^2 = 0 \)
\( x^2(x^2 - 5) = 0 \)
Значит, либо \( x^2 = 0 \), либо \( x^2 - 5 = 0 \).
\( x = 0 \) или \( x^2 = 5 \)
\( x = 0 \), \( x = \sqrt{5} \), \( x = -\sqrt{5} \)
б) \( x^4 - 11x^2 + 18 = 0 \)
Пусть \( y = x^2 \), тогда уравнение примет вид:
\( y^2 - 11y + 18 = 0 \)
Решаем квадратное уравнение:
\( D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49 \)
\( y_1 = \frac{11 + 7}{2} = 9 \)
\( y_2 = \frac{11 - 7}{2} = 2 \)
Теперь найдем x:
\( x^2 = 9 \) => \( x = \pm 3 \)
\( x^2 = 2 \) => \( x = \pm \sqrt{2} \)
Задание 2: Найдите корни уравнения
\( \frac{x^3 - 5x^2 - 4x + 20}{x^2 - 25} = 0 \)
Сначала разложим числитель и знаменатель на множители:
Числитель: \( x^3 - 5x^2 - 4x + 20 = x^2(x - 5) - 4(x - 5) = (x^2 - 4)(x - 5) = (x - 2)(x + 2)(x - 5) \)
Знаменатель: \( x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \)
Тогда уравнение можно переписать как:
\( \frac{(x - 2)(x + 2)(x - 5)}{(x - 5)(x + 5)} = 0 \)
Сокращаем (x-5) при условии, что \( x
eq 5 \):
eq 5 \):
\( \frac{(x - 2)(x + 2)}{(x + 5)} = 0 \)
Корни числителя: \( x = 2 \) и \( x = -2 \)
Знаменатель не должен быть равен нулю: \( x
eq -5 \)
eq -5 \)
Таким образом, корни уравнения: \( x = 2 \) и \( x = -2 \)
Задание 3: Решите уравнение методом введения новой переменной:
\( (x^2 - 3)^2 + x^2 - 3 = 2 \)
Пусть \( y = x^2 - 3 \), тогда уравнение примет вид:
\( y^2 + y = 2 \)
\( y^2 + y - 2 = 0 \)
Решаем квадратное уравнение:
\( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \)
\( y_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \)
\( y_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2 \)
Теперь найдем x:
\( x^2 - 3 = 1 \) => \( x^2 = 4 \) => \( x = \pm 2 \)
\( x^2 - 3 = -2 \) => \( x^2 = 1 \) => \( x = \pm 1 \)
Задание 4:
Пусть второй рабочий изготавливает \( x \) деталей в час. Тогда первый рабочий изготавливает \( x + 2 \) деталей в час.
Время, которое тратит второй рабочий на изготовление 80 деталей: \( \frac{80}{x} \)
Время, которое тратит первый рабочий на изготовление 80 деталей: \( \frac{80}{x + 2} \)
Из условия задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, чем второй. Следовательно,
\( \frac{80}{x} - \frac{80}{x + 2} = 2 \)
Умножаем обе части уравнения на \( x(x + 2) \) чтобы избавиться от дробей:
\( 80(x + 2) - 80x = 2x(x + 2) \)
\( 80x + 160 - 80x = 2x^2 + 4x \)
\( 2x^2 + 4x - 160 = 0 \)
\( x^2 + 2x - 80 = 0 \)
Решаем квадратное уравнение:
\( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324 \)
\( x_1 = \frac{-2 + \sqrt{324}}{2} = \frac{-2 + 18}{2} = 8 \)
\( x_2 = \frac{-2 - \sqrt{324}}{2} = \frac{-2 - 18}{2} = -10 \)
Так как количество деталей не может быть отрицательным, то второй рабочий изготавливает 8 деталей в час.
Задание 5: При каких значениях b сумма дробей равна
Чтобы сумма дробей имела смысл, необходимо, чтобы знаменатели не были равны нулю:
1) \( b^2 + 2b - 3
eq 0 \)
eq 0 \)
\( (b + 3)(b - 1)
eq 0 \)
eq 0 \)
\( b
eq -3, b
eq 1 \)
eq -3, b
eq 1 \)
2) \( b + 3
eq 0 \)
eq 0 \)
\( b
eq -3 \)
eq -3 \)
3) \( b - 1
eq 0 \)
eq 0 \)
\( b
eq 1 \)
eq 1 \)
Сумма дробей:
\( \frac{9 + 7b}{b^2 + 2b - 3} + \frac{2b + 1}{b + 3} + \frac{b + 3}{b - 1} = \frac{9 + 7b}{(b + 3)(b - 1)} + \frac{2b + 1}{b + 3} + \frac{b + 3}{b - 1} \)
Приводим к общему знаменателю:
\( \frac{9 + 7b + (2b + 1)(b - 1) + (b + 3)(b + 3)}{(b + 3)(b - 1)} = \frac{9 + 7b + 2b^2 - 2b + b - 1 + b^2 + 6b + 9}{(b + 3)(b - 1)} = \frac{3b^2 + 12b + 17}{(b + 3)(b - 1)} \)
Дробь определена при \( b
eq -3 \) и \( b
eq 1 \).
eq -3 \) и \( b
eq 1 \).
Ответ: Решения выше.
Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
