5.40. Решите уравнение: A) (2x-3)(3x-2)=0 Б) (4x+5)(5x+4) = 0 B) (x-1)(8x+4)x = 0 Г) (1 2/3 x+8) (4x-4 16/57) =0 Д) х(0,8х-6)=0 E) (0,3x-4)(4x-0,3) = 0 Е) x^2 = 0 Ж) (10x-25)^2 = 0 З) (2x-5)^2 = 0 И) (|x|-2)(3x+7)=0 Й) (|x|-1)(4-|x|)=0 К) (|x|+5)(2|x|-3)=0 Л) (|x-3|-4)((|x+4|-3)=0 М) (2x-4)(3|x+33|-9)(4,5|x|-27)(57x+1)=0

Решение уравнений:

А) (2x-3)(3x-2)=0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

2x - 3 = 0 или 3x - 2 = 0

2x = 3 или 3x = 2

x = 3/2 = 1.5 или x = 2/3

Ответ: x = 1.5, x = 2/3

Б) (4x+5)(5x+4) = 0

Аналогично:

4x + 5 = 0 или 5x + 4 = 0

4x = -5 или 5x = -4

x = -5/4 = -1.25 или x = -4/5 = -0.8

Ответ: x = -1.25, x = -0.8

В) (x-1)(8x+4)x = 0

x - 1 = 0 или 8x + 4 = 0 или x = 0

x = 1 или 8x = -4 или x = 0

x = 1 или x = -4/8 = -0.5 или x = 0

Ответ: x = 1, x = -0.5, x = 0

Г) (1 2/3 x+8) (4x-4 16/57) =0

Преобразуем смешанную дробь: 1 2/3 = 5/3 и 4 16/57 = (4*57+16)/57 = (228+16)/57 = 244/57

(5/3 x + 8) (4x - 244/57) = 0

5/3 x + 8 = 0 или 4x - 244/57 = 0

5/3 x = -8 или 4x = 244/57

x = -8 * 3/5 = -24/5 = -4.8 или x = (244/57) / 4 = 244 / (57 * 4) = 61/57

Ответ: x = -4.8, x = 61/57

Д) x(0.8x-6)=0

x = 0 или 0.8x - 6 = 0

x = 0 или 0.8x = 6

x = 0 или x = 6 / 0.8 = 6 / (8/10) = 6 * 10/8 = 60/8 = 15/2 = 7.5

Ответ: x = 0, x = 7.5

Е) (0.3x-4)(4x-0.3) = 0

0.3x - 4 = 0 или 4x - 0.3 = 0

0.3x = 4 или 4x = 0.3

x = 4 / 0.3 = 4 / (3/10) = 40/3 или x = 0.3 / 4 = 3 / (10 * 4) = 3/40 = 0.075

Ответ: x = 40/3, x = 0.075

Е) x² = 0

x = 0

Ответ: x = 0

Ж) (10x-25)² = 0

10x - 25 = 0

10x = 25

x = 25/10 = 2.5

Ответ: x = 2.5

З) (2x-5)² = 0

2x - 5 = 0

2x = 5

x = 5/2 = 2.5

Ответ: x = 2.5

И) (|x|-2)(3x+7)=0

|x| - 2 = 0 или 3x + 7 = 0

|x| = 2 или 3x = -7

x = 2 или x = -2 или x = -7/3

Ответ: x = 2, x = -2, x = -7/3

Й) (|x|-1)(4-|x|)=0

|x| - 1 = 0 или 4 - |x| = 0

|x| = 1 или |x| = 4

x = 1, x = -1 или x = 4, x = -4

Ответ: x = 1, x = -1, x = 4, x = -4

К) (|x|+5)(2|x|-3)=0

|x| + 5 = 0 или 2|x| - 3 = 0

|x| = -5 (нет решений) или 2|x| = 3

|x| = 3/2 = 1.5

x = 1.5 или x = -1.5

Ответ: x = 1.5, x = -1.5

Л) (|x-3|-4)((|x+4|-3)=0

|x - 3| - 4 = 0 или |x + 4| - 3 = 0

|x - 3| = 4 или |x + 4| = 3

x - 3 = 4 или x - 3 = -4 или x + 4 = 3 или x + 4 = -3

x = 7 или x = -1 или x = -1 или x = -7

Ответ: x = 7, x = -1, x = -7

М) (2x-4)(3|x+33|-9)(4.5|x|-27)(57x+1)=0

2x - 4 = 0 или 3|x+33| - 9 = 0 или 4.5|x| - 27 = 0 или 57x + 1 = 0

2x = 4 или 3|x+33| = 9 или 4.5|x| = 27 или 57x = -1

x = 2 или |x+33| = 3 или |x| = 27 / 4.5 = 6 или x = -1/57

x + 33 = 3 или x + 33 = -3 или x = 6 или x = -6 или x = -1/57

x = -30 или x = -36 или x = 6 или x = -6 или x = -1/57

Ответ: x = 2, x = -30, x = -36, x = 6, x = -6, x = -1/57

Ответ: решения выше

Надеюсь, это поможет тебе понять и успешно решить эти уравнения! Не стесняйся задавать вопросы, если что-то остается неясным. У тебя все получится!