211. Решите уравнение: a) (8x1)(2x-3)(4x1)² = 38; б) (15x-1)(1+15x) 3 =2; в) 0,5 0,5у (у+ 1)(у 3) = 7; ) xx² (1+2x²)(2x² - 1)

211. Решите уравнение:

a) $$(8x - 1)(2x - 3) - (4x - 1)^2 = 38$$

Раскроем скобки:

$$16x^2 - 24x - 2x + 3 - (16x^2 - 8x + 1) = 38$$

$$16x^2 - 26x + 3 - 16x^2 + 8x - 1 = 38$$

Приведем подобные:

$$-18x + 2 = 38$$

Перенесем известные вправо:

$$-18x = 36$$

Разделим обе части на -18:

$$x = -2$$

Ответ: x = -2

---

б) $$\frac{(15x - 1)(1 + 15x)}{3} = 2\frac{2}{3}$$

Преобразуем правую часть:

$$\frac{(15x - 1)(1 + 15x)}{3} = \frac{8}{3}$$

Умножим обе части на 3:

$$(15x - 1)(1 + 15x) = 8$$

Раскроем скобки:

$$15x + 225x^2 - 1 - 15x = 8$$

$$225x^2 - 1 = 8$$

$$225x^2 = 9$$

$$x^2 = \frac{9}{225}$$

$$x^2 = \frac{1}{25}$$

$$x = \pm \frac{1}{5}$$

Ответ: $$x_1 = 0.2$$, $$x_2 = -0.2$$

---

в) $$0,5y^3 - 0,5y(y + 1)(y - 3) = 7$$

Раскроем скобки:

$$0,5y^3 - 0,5y(y^2 - 3y + y - 3) = 7$$

$$0,5y^3 - 0,5y(y^2 - 2y - 3) = 7$$

$$0,5y^3 - 0,5y^3 + y^2 + 1,5y = 7$$

$$y^2 + 1,5y - 7 = 0$$

Умножим обе части на 2:

$$2y^2 + 3y - 14 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14) = 9 + 112 = 121$$

$$y_1 = \frac{-3 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 11}{4} = \frac{8}{4} = 2$$

$$y_2 = \frac{-3 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 11}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5$$

Ответ: $$y_1 = 2$$, $$y_2 = -3.5$$

---

г) $$x^4 \cdot x^2 = \frac{(1 + 2x^2)(2x^2 - 1)}{4}$$

$$x^6 = \frac{4x^4 - 1}{4}$$

$$4x^6 = 4x^4 - 1$$

$$4x^6 - 4x^4 + 1 = 0$$

Пусть $$t = x^2$$, тогда:

$$4t^3 - 4t^2 + 1 = 0$$

Подбором находим корень t = 0,5

$$4(0,5)^3 - 4(0,5)^2 + 1 = 4 \cdot 0,125 - 4 \cdot 0,25 + 1 = 0.5 - 1 + 1 = 0.5
eq 0$$

Корней нет.

Ответ: нет решений