6. Решите уравнение: a) (x+0,1)(x-1/6)(x + 3,9) = 0; б) 5x(4x - 0,2) = 0; в) 6,3х – 0,7х2 = 0; г) 5/1 u² – 9/20 = 0; д) 1,4а² - 4,2 = 0; e) 8y + 0,4y² = 0.

6. Решите уравнение:

а) $$(x+0,1)(x-\frac{1}{6})(x + 3,9) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, следовательно:

$$x+0,1=0$$ или $$x-\frac{1}{6}=0$$ или $$x+3,9=0$$

$$x_1=-0,1$$

$$x_2=\frac{1}{6}$$

$$x_3=-3,9$$

Ответ: $$-0,1; \frac{1}{6}; -3,9$$

б) $$5x(4x - 0,2) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, следовательно:

$$5x=0$$ или $$4x-0,2=0$$

$$x_1=0$$

$$4x=0,2$$

$$x_2=\frac{0,2}{4}=0,05$$

Ответ: $$0; 0,05$$

в) $$6,3х – 0,7х^2 = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$x(6,3-0,7x)=0$$

$$x_1=0$$

$$6,3-0,7x=0$$

$$0,7x=6,3$$

$$x_2=\frac{6,3}{0,7}=9$$

Ответ: $$0; 9$$

г) $$\frac{5}{1} u^2 – \frac{9}{20} = 0$$

$$5u^2 = \frac{9}{20}$$

$$u^2=\frac{9}{20}:5$$

$$u^2 = \frac{9}{100}$$

$$u_1=\sqrt{\frac{9}{100}}=\frac{3}{10}$$

$$u_1=0,3$$

$$u_2=-\sqrt{\frac{9}{100}}=-\frac{3}{10}$$

$$u_2=-0,3$$

Ответ: $$-0,3; 0,3$$

д) $$1,4а^2 - 4,2 = 0$$

$$1,4a^2=4,2$$

$$a^2=\frac{4,2}{1,4}=3$$

$$a_1=\sqrt{3}$$

$$a_2=-\sqrt{3}$$

Ответ: $$\sqrt{3}; -\sqrt{3}$$

e) $$8y + 0,4y^2 = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$y(8+0,4y)=0$$

$$y_1=0$$

$$8+0,4y=0$$

$$0,4y=-8$$

$$y_2=-\frac{8}{0,4}=-20$$

Ответ: $$-20; 0$$