№4 Решите уравнение: а) 1/4x+2/3x+1/12x=5; б) 3 1/5y-2 6/25y=24/25; в) 1 3/8x-7/16x=1 7/8

Решение:

a) $$\frac{1}{4}x + \frac{2}{3}x + \frac{1}{12}x = 5$$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$$\frac{3}{12}x + \frac{8}{12}x + \frac{1}{12}x = 5$$

Сложим дроби:

$$\frac{3+8+1}{12}x = 5$$

$$\frac{12}{12}x = 5$$

$$1 \cdot x = 5$$

$$x = 5$$

Ответ: 5

б) $$3\frac{1}{5}y - 2\frac{6}{25}y = \frac{24}{25}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$\frac{16}{5}y - \frac{56}{25}y = \frac{24}{25}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 25:

$$\frac{80}{25}y - \frac{56}{25}y = \frac{24}{25}$$

Вычтем дроби:

$$\frac{80-56}{25}y = \frac{24}{25}$$

$$\frac{24}{25}y = \frac{24}{25}$$

$$y = \frac{24}{25} \div \frac{24}{25}$$

$$y = \frac{24}{25} \cdot \frac{25}{24}$$

$$y = 1$$

Ответ: 1

в) $$1\frac{3}{8}x - \frac{7}{16}x = 1\frac{7}{8}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$\frac{11}{8}x - \frac{7}{16}x = \frac{15}{8}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 16:

$$\frac{22}{16}x - \frac{7}{16}x = \frac{30}{16}$$

Вычтем дроби:

$$\frac{22-7}{16}x = \frac{30}{16}$$

$$\frac{15}{16}x = \frac{30}{16}$$

$$x = \frac{30}{16} \div \frac{15}{16}$$

$$x = \frac{30}{16} \cdot \frac{16}{15}$$

$$x = 2$$

Ответ: 2