763. Решите уравнение: a) y : 51,6 = 11,2 : 34,4; б) 67,8/a = 7,62/6,35; в) b : 25/6 = 4/7 : 20/21; г) 5 3/5 : 3 1/2 = x : 5 1/4; д) 12,3/6 = 7x/4,2; e) y : 3 1/5 = 4 1/2 : 2 1/4; ж) 1/2 * x : 5 = 16 : 0,8; з) 0,2 : (x - 2) = 1/2 : 2 1/2; и) 2 2/3 : 0,24 = 1 7/9 : (x + 0,06).

Решаем уравнения:

a) y : 51,6 = 11,2 : 34,4;

1. Находим частное: \(11,2 : 34,4 = \frac{11,2}{34,4} = \frac{112}{344} = \frac{28}{86} = \frac{14}{43}\)
2. Находим y: \(y = 51,6 : \frac{14}{43} = 51,6 \cdot \frac{43}{14} = \frac{51,6 \cdot 43}{14} = \frac{2218,8}{14} = 158,4857 \approx 158,5\)

Ответ: \(y \approx 158,5\)

б) 67,8/a = 7,62/6,35;

1. \(a = \frac{67,8 \cdot 6,35}{7,62} = \frac{430,53}{7,62} = 56,5\)

Ответ: \(a = 56,5\)

в) b : 25/6 = 4/7 : 20/21;

1. \(b = \frac{4}{7} : \frac{20}{21} : \frac{25}{6} = \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{20} : \frac{25}{6} = \frac{4 \cdot 21}{7 \cdot 20} : \frac{25}{6} = \frac{84}{140} \cdot \frac{6}{25} = \frac{3}{5} \cdot \frac{6}{25} = \frac{18}{125} = 0,144\)

Ответ: \(b = 0,144\)

г) 5 3/5 : 3 1/2 = x : 5 1/4;

1. \(x = \frac{5 \frac{3}{5} \cdot 5 \frac{1}{4}}{3 \frac{1}{2}} = \frac{\frac{28}{5} \cdot \frac{21}{4}}{\frac{7}{2}} = \frac{\frac{28 \cdot 21}{5 \cdot 4}}{\frac{7}{2}} = \frac{\frac{588}{20}}{\frac{7}{2}} = \frac{588}{20} \cdot \frac{2}{7} = \frac{588 \cdot 2}{20 \cdot 7} = \frac{1176}{140} = 8,4\)

Ответ: \(x = 8,4\)

д) 12,3/6 = 7x/4,2;

1. \(7x = \frac{12,3 \cdot 4,2}{6} = \frac{51,66}{6} = 8,61\)
2. \(x = \frac{8,61}{7} = 1,23\)

Ответ: \(x = 1,23\)

e) y : 3 1/5 = 4 1/2 : 2 1/4;

1. \(y = 3 \frac{1}{5} \cdot (4 \frac{1}{2} : 2 \frac{1}{4}) = \frac{16}{5} \cdot (\frac{9}{2} : \frac{9}{4}) = \frac{16}{5} \cdot (\frac{9}{2} \cdot \frac{4}{9}) = \frac{16}{5} \cdot \frac{36}{18} = \frac{16}{5} \cdot 2 = \frac{32}{5} = 6,4\)

Ответ: \(y = 6,4\)

ж) 1/2 * x : 5 = 16 : 0,8;

1. \(\frac{1}{2}x = \frac{16}{0,8} \cdot 5 = \frac{160}{8} \cdot 5 = 20 \cdot 5 = 100\)
2. \(x = 100 : \frac{1}{2} = 100 \cdot 2 = 200\)

Ответ: \(x = 200\)

з) 0,2 : (x - 2) = 1/2 : 2 1/2;

1. \(0,2 \cdot 2 \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)\)
2. \(0,2 \cdot \frac{5}{2} = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)\)
3. \(1 = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)\)
4. \(x - 2 = 2\)
5. \(x = 4\)

Ответ: \(x = 4\)

и) 2 2/3 : 0,24 = 1 7/9 : (x + 0,06).

1. \(2 \frac{2}{3} \cdot (x + 0,06) = 0,24 \cdot 1 \frac{7}{9}\)
2. \(\frac{8}{3} \cdot (x + 0,06) = \frac{24}{100} \cdot \frac{16}{9}\)
3. \(\frac{8}{3} \cdot (x + 0,06) = \frac{384}{900}\)
4. \(\frac{8}{3} \cdot (x + 0,06) = \frac{32}{75}\)
5. \(x + 0,06 = \frac{32}{75} : \frac{8}{3}\)
6. \(x + 0,06 = \frac{32}{75} \cdot \frac{3}{8}\)
7. \(x + 0,06 = \frac{4}{25}\)
8. \(x + 0,06 = 0,16\)
9. \(x = 0,16 - 0,06 = 0,1\)

Ответ: \(x = 0,1\)