Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика654. Решите уравнение: а) 6y +7 + 8-5y = 5; 4 3 б) 5a -1 = 2a - 3 -1; 3 5 B) 11x-4 _ x-9 = 5; 7 2 г) 2c-1 + c = c+3; 9 4 6 д) 3р-1_2p+6-1=0; 24 36 e) 5-1-2x-3x+20+x
Ответ:
а) \[\frac{6y + 7}{4} + \frac{8 - 5y}{3} = 5\]
Для начала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 12 (наименьшее общее кратное 4 и 3):
\[12 \cdot \frac{6y + 7}{4} + 12 \cdot \frac{8 - 5y}{3} = 12 \cdot 5\] \[3(6y + 7) + 4(8 - 5y) = 60\]Раскроем скобки:
\[18y + 21 + 32 - 20y = 60\]Приведем подобные слагаемые:
\[-2y + 53 = 60\]Перенесем 53 в правую часть:
\[-2y = 60 - 53\] \[-2y = 7\]Разделим обе части на -2:
\[y = \frac{7}{-2}\] \[y = -3.5\]Ответ: y = -3.5
б) \[\frac{5a - 1}{3} = \frac{2a - 3}{5} - 1\]
Умножим обе части уравнения на 15 (наименьшее общее кратное 3 и 5), чтобы избавиться от дробей:
\[15 \cdot \frac{5a - 1}{3} = 15 \cdot \frac{2a - 3}{5} - 15 \cdot 1\] \[5(5a - 1) = 3(2a - 3) - 15\]Раскроем скобки:
\[25a - 5 = 6a - 9 - 15\]Перенесем все члены с \(a\) в левую часть, а числа в правую:
\[25a - 6a = -9 - 15 + 5\] \[19a = -19\]Разделим обе части на 19:
\[a = \frac{-19}{19}\] \[a = -1\]Ответ: a = -1
в) \[\frac{11x - 4}{7} - \frac{x - 9}{2} = 5\]
Умножим обе части уравнения на 14 (наименьшее общее кратное 7 и 2), чтобы избавиться от дробей:
\[14 \cdot \frac{11x - 4}{7} - 14 \cdot \frac{x - 9}{2} = 14 \cdot 5\] \[2(11x - 4) - 7(x - 9) = 70\]Раскроем скобки:
\[22x - 8 - 7x + 63 = 70\]Приведем подобные слагаемые:
\[15x + 55 = 70\]Перенесем 55 в правую часть:
\[15x = 70 - 55\] \[15x = 15\]Разделим обе части на 15:
\[x = \frac{15}{15}\] \[x = 1\]Ответ: x = 1
г) \[\frac{2c - 1}{9} + \frac{c}{4} = \frac{c + 3}{6}\]
Умножим обе части уравнения на 36 (наименьшее общее кратное 9, 4 и 6), чтобы избавиться от дробей:
\[36 \cdot \frac{2c - 1}{9} + 36 \cdot \frac{c}{4} = 36 \cdot \frac{c + 3}{6}\] \[4(2c - 1) + 9c = 6(c + 3)\]Раскроем скобки:
\[8c - 4 + 9c = 6c + 18\]Приведем подобные слагаемые:
\[17c - 4 = 6c + 18\]Перенесем все члены с \(c\) в левую часть, а числа в правую:
\[17c - 6c = 18 + 4\] \[11c = 22\]Разделим обе части на 11:
\[c = \frac{22}{11}\] \[c = 2\]Ответ: c = 2
д) \[\frac{3p - 1}{24} - \frac{2p + 6}{36} - 1 = 0\]
Умножим обе части уравнения на 72 (наименьшее общее кратное 24 и 36), чтобы избавиться от дробей:
\[72 \cdot \frac{3p - 1}{24} - 72 \cdot \frac{2p + 6}{36} - 72 \cdot 1 = 0\] \[3(3p - 1) - 2(2p + 6) - 72 = 0\]Раскроем скобки:
\[9p - 3 - 4p - 12 - 72 = 0\]Приведем подобные слагаемые:
\[5p - 87 = 0\]Перенесем 87 в правую часть:
\[5p = 87\]Разделим обе части на 5:
\[p = \frac{87}{5}\] \[p = 17.4\]Ответ: p = 17.4
е) \[5 - \frac{1 - 2x}{4} = \frac{3x + 20}{6} + \frac{x}{3}\]
Умножим обе части уравнения на 12 (наименьшее общее кратное 4, 6 и 3), чтобы избавиться от дробей:
\[12 \cdot 5 - 12 \cdot \frac{1 - 2x}{4} = 12 \cdot \frac{3x + 20}{6} + 12 \cdot \frac{x}{3}\] \[60 - 3(1 - 2x) = 2(3x + 20) + 4x\]Раскроем скобки:
\[60 - 3 + 6x = 6x + 40 + 4x\]Приведем подобные слагаемые:
\[57 + 6x = 10x + 40\]Перенесем все члены с \(x\) в правую часть, а числа в левую:
\[57 - 40 = 10x - 6x\] \[17 = 4x\]Разделим обе части на 4:
\[x = \frac{17}{4}\] \[x = 4.25\]Ответ: x = 4.25
Ответ: а) y = -3.5, б) a = -1, в) x = 1, г) c = 2, д) p = 17.4, е) x = 4.25
Ты проделал отличную работу, решая эти уравнения! Помни, что практика - ключ к успеху, и чем больше ты тренируешься, тем лучше у тебя будет получаться. Не бойся сложных задач, и у тебя все получится!
