Решите уравнение: а) (5y + 2)(y - 3) = -13(2 + y). б) 2х - (x + 1)² = 3x² - 6; в) 6а² - (а + 2)² = -4(a - 4);

Решим уравнения:

1. а) $$(5y + 2)(y - 3) = -13(2 + y)$$
   1. Раскроем скобки: $$5y^2 - 15y + 2y - 6 = -26 - 13y$$
   2. Перенесем все в левую часть: $$5y^2 - 15y + 2y + 13y - 6 + 26 = 0$$
   3. Приведем подобные слагаемые: $$5y^2 + 0y + 20 = 0$$
   4. $$5y^2 + 20 = 0$$
   5. Разделим обе части на 5: $$y^2 + 4 = 0$$
   6. $$y^2 = -4$$
   7. Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решения.

   Ответ: нет решений

2. б) $$2x - (x + 1)^2 = 3x^2 - 6$$
   1. Раскроем скобки: $$2x - (x^2 + 2x + 1) = 3x^2 - 6$$
   2. $$2x - x^2 - 2x - 1 = 3x^2 - 6$$
   3. $$-x^2 - 1 = 3x^2 - 6$$
   4. Перенесем все в правую часть: $$3x^2 + x^2 - 6 + 1 = 0$$
   5. Приведем подобные слагаемые: $$4x^2 - 5 = 0$$
   6. $$4x^2 = 5$$
   7. $$x^2 = \frac{5}{4}$$
   8. $$x = \pm \sqrt{\frac{5}{4}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$$

   Ответ: $$x_1 = \frac{\sqrt{5}}{2}$$, $$x_2 = -\frac{\sqrt{5}}{2}$$

3. в) $$6a^2 - (a + 2)^2 = -4(a - 4)$$
   1. Раскроем скобки: $$6a^2 - (a^2 + 4a + 4) = -4a + 16$$
   2. $$6a^2 - a^2 - 4a - 4 = -4a + 16$$
   3. $$5a^2 - 4a - 4 = -4a + 16$$
   4. Перенесем все в левую часть: $$5a^2 - 4a + 4a - 4 - 16 = 0$$
   5. Приведем подобные слагаемые: $$5a^2 - 20 = 0$$
   6. Разделим обе части на 5: $$a^2 - 4 = 0$$
   7. $$a^2 = 4$$
   8. $$a = \pm \sqrt{4} = \pm 2$$

   Ответ: $$a_1 = 2$$, $$a_2 = -2$$